Verilen Iki Doğal Sayının Aralarında Asal Olup Olmadığını Belirler

YKS TYT
1

Verilen Iki Doğal Sayının Aralarında Asal Olup Olmadığını Belirler

2

Verilen İki Doğal Sayının Aralarında Asal Olup Olmadığını Nasıl Belirleriz?

Aralarında Asal Sayılar Tanımı: İki doğal sayı aralarında asal ise, bu sayıların yalnızca 1 dışında başka ortak böleni yoktur. Yani, bu sayılar sadece 1’e bölündüklerinde kalansız bir şekilde bölünürler.

Aralarında Asal Olmayı Belirleme Adımları:

  1. Ortak Bölenleri Bulma:

    • İki sayının ortak bölenlerini bulup bakabiliriz. Eğer ortak bölen sadece 1 ise, bu iki sayı aralarında asaldır.

  2. EBOB (En Büyük Ortak Bölgen) Hesaplama:

    • İki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) hesaplayarak da sonucu öğrenebiliriz. EBOBları 1 olan iki sayı aralarında asaldır.

  3. Örnek:

    • Diyelim ki elimizdeki sayılar 8 ve 15.
      • 8 için bölenler: 1, 2, 4, 8
      • 15 için bölenler: 1, 3, 5, 15
      • Ortak bölen 1’dir. O halde, 8 ve 15 aralarında asaldır.

EBOB Nasıl Hesaplanır?

EBOB’u hesaplamak için genellikle Öklid algoritması kullanılır:

  • Öklid Algoritması Adımları:
    • İki sayıdan büyük olanı küçük olana bölün ve kalan bulun.
    • Kalan sıfır olana kadar bu işlemi gerçekleştir.
    • Kalanın sıfır olduğu durumda, bölme işleminin sonundaki bölen EBOB olacaktır.

Öklid Algoritması Örneği:

  • Sayılar 12 ve 17 olsun.
  • 17’yi 12’ye böl: 17 ÷ 12 = 1 kalanı 5
  • 12’yi 5’e böl: 12 ÷ 5 = 2 kalanı 2
  • 5’i 2’ye böl: 5 ÷ 2 = 2 kalanı 1
  • 2’yi 1’e böl: 2 ÷ 1 = 2 kalanı 0
  • Kalan sıfır olduğunda, bölen 1 olduğuna göre 12 ve 17 aralarında asaldır.

Summary: Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını anlamak için, sayılar arasında 1 dışında başka ortak bölen olup olmadığını kontrol edebilir veya EBOB’un 1 olup olmadığını hesaplayabiliriz. Eğer ortak bölen sadece 1 ise veya EBOB 1 ise, bu iki sayı aralarında asaldır.