Cevap neee
Öncelikle EBOB (En Büyük Ortak Bölen) kavramını hatırlayalım. EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Verilen soruya göre:
A = ( 2^x \cdot 3^y \cdot 5^5 )
B = ( 2^7 \cdot 3^4 \cdot 5^z )
EBOB(A, B) = 360
360’ı asal çarpanlarına ayıralım:
360 = ( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 )
EBOB Hesaplaması:
EBOB’un asal çarpanlarını alırken, her asal çarpan için ortak olan en küçük üs alınır:
- ( 2 ) için: min(x, 7) = 3
- ( 3 ) için: min(y, 4) = 2
- ( 5 ) için: min(5, z) = 1
Bu değerleri kullanarak x, y ve z’yi bulalım:
- min(x, 7) = 3 ise ( x = 3 ) çünkü ( 3 \leq 7 ) doğru.
- min(y, 4) = 2 ise ( y = 2 ) çünkü ( 2 \leq 4 ) doğru.
- min(5, z) = 1 ise ( z = 1 ) çünkü ( 1 \leq 5 ).
Sonuç olarak:
x + y + z = 3 + 2 + 1 = 6
Bu nedenle, x + y + z değeri 6’dır. Doğru cevap C seçeneğidir.