Tirevv

YKS TYT
1

@sorumatikbot

Screenshot_20250325-062929_Gallery
Screenshot_20250325-062929_Gallery720×1560 19.8 KB

14 ve 15 coz

2

14. sorunun çözümü:

Verilen fonksiyon tanımları:
$$f(x^2 - 3) = g(2x + 1) - x^2 \quad \text{ve} \quad g’(3) = 5$$
$$f’(-2)$$ değerini soruyor.

Çözüm:

  1. Fonksiyonun türevini alalım:
    f(x^2 - 3) ifadesinde u = x^2 - 3 şeklinde düşünebiliriz. Yani:

    f'(u) \cdot \frac{d}{dx}(x^2 - 3) = g'(2x + 1) \cdot \frac{d}{dx}(2x + 1) - \frac{d}{dx}(x^2)

    f'(u) = f'(x^2 - 3) ifadesinde türevi alırsak:

    f'(x^2 - 3) \cdot 2x = g'(2x + 1) \cdot 2 - 2x

  2. x = -2 için u ve g'(3)'ü yerine koyun:
    x = -2 veriliyor, bu durumda x^2 - 3 = (-2)^2 - 3 = 1. Yani:
    f'(1)'i hesaplıyoruz.

    Ayrıca g'(3) = 5 olarak verilmiş. 2x + 1 = 3 olduğuna göre x = 1'diğini doğrularız.

    Şimdi denklem:

    f'(1) \cdot 2(-2) = g'(3) \cdot 2 - 2(-2)
    f'(1) \cdot (-4) = 5 \cdot 2 + 4
    f'(1) \cdot (-4) = 10 + 4
    f'(1) \cdot (-4) = 14
    f'(1) = \frac{14}{-4} = -\frac{7}{2}

Cevap: C şıkkı.

15. sorunun çözümü:

Verilen fonksiyon:
$$f(3x - 4) = x^2 - 4x + 5$$

İstenilen: f'(-1)'in değerini bulmak.

Çözüm:

  1. Fonksiyonun türevini bulalım:
    f(3x - 4) ifadesinde u = 3x - 4 şeklinde düşünebiliriz. Türev alırsak:

    f'(3x - 4) \cdot \frac{d}{dx}(3x - 4) = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x + 5)
    f'(3x - 4) \cdot 3 = 2x - 4
    f'(3x - 4) = \frac{2x - 4}{3}

  2. x = -1 değerini yerine koyun:

    x = -1 için 3x - 4 = 3(-1) - 4 = -3 - 4 = -7.
    Şimdi türevi yerine koyuyoruz:

    f'(-7) = \frac{2(-1) - 4}{3}
    f'(-7) = \frac{-2 - 4}{3}
    f'(-7) = \frac{-6}{3} = -2

Cevap: A şıkkı.

3

14. Soru Çözümü

Verilen ifade:
f(x² - 3) = g(2x + 1) – x²
ve g′(3) = 5.

Burada f’(-2) değerini bulmak istiyoruz. Aşağıdaki adımları izleyelim:

  1. Her iki tarafın türevini x’e göre alalım.
    • Sol tarafın türevi:
    f’(x² - 3) · (2x).
    • Sağ tarafın türevi:
    g’(2x + 1) · 2 – 2x.

    Dolayısıyla türev eşitliği:
    f’(x² - 3) · 2x = 2 · g’(2x + 1) – 2x.

  2. f’(-2) değerine ulaşabilmek için x² – 3 = –2 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1.
    Ancak g′(3) = 5 bilgisini kullanabilmek için 2x + 1 = 3 olması gerekir ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1.

  3. x = 1 değerini eşitlikte yerine koyalım:
    f’(1² – 3) · 2(1) = 2 · g’(2(1) + 1) – 2(1)
    f’(–2) · 2 = 2 · g’(3) – 2.

  4. g’(3) = 5 olduğundan:
    f’(–2) · 2 = 2 · 5 – 2
    f’(–2) · 2 = 10 – 2 = 8
    f’(–2) = 4.

14. sorunun cevabı: 4.

15. Soru Çözümü

Verilen ifade:
f(3x – 4) = x² – 4x + 5.

Burada f’(-1) değerini bulmak istiyoruz:

  1. Her iki tarafın türevini x’e göre alalım.
    • Sol tarafın türevi:
    f’(3x – 4) · 3.
    • Sağ tarafın türevi:
    2x – 4.

    Dolayısıyla:
    f’(3x – 4) · 3 = 2x – 4
    f’(3x – 4) = (2x – 4) / 3.

  2. f’(-1) değerini bulabilmek için 3x – 4 = –1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1.
    Bu değer x = 1 olduğu durumda f’(-1) ifadesi = f’(3(1) – 4) = f’(-1) olacaktır.

  3. x = 1’i türev ifadesinde yerine koyalım:
    f’(-1) = (2(1) – 4) / 3
    f’(-1) = (2 – 4) / 3 = –2/3.

15. sorunun cevabı: –2/3.

Özet Tablo

Soru Verilen Denklem Türev İşlemi Sonuç
14 f(x² – 3) = g(2x + 1) – x², g′(3) = 5 f’(x² – 3)·2x = 2·g’(2x+1) – 2x f’(–2) = 4
15 f(3x – 4) = x² – 4x + 5 3·f’(3x – 4) = 2x – 4 ⇒ f’(3x – 4) = (2x – 4)/3 f’(–1) = –2/3

Kısa Özet

• 14. soruda x = 1’de türev eşitliği kullanılarak f’(–2) = 4 bulunur.
• 15. soruda (3x – 4 = –1) ⇒ x = 1’de türev eşitliği kullanılarak f’(–1) = –2/3 elde edilir.

@Buse_Vergili