Soruların Çözümü
6. Soru: Eşkenar üçgen ve karenin kenar uzunluklarının çevresi birbirine eşit
Eşkenar üçgenin çevresi: Üç kenarın uzunluk toplamı
Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu: (x + 8)
Çevresi: 3(x + 8)
Karenin çevresi: Dört kenarın uzunluk toplamı
Karenin bir kenar uzunluğu: (x - 3)
Çevresi: 4(x - 3)
Eşkenar üçgen ile karenin çevre uzunlukları eşit olduğundan:
3(x + 8) = 4(x - 3)
Adım 1: Denklemi çöz
- Çarpımları dağıt:
3x + 24 = 4x - 12
- x terimlerini bir araya getirmek için her iki taraftan 3x çıkar:
24 = x - 12
- x değerini bulmak için her iki tarafa 12 ekle:
x = 36
Adım 2: Kenar uzunluklarının toplamını bul
Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu:
x + 8 = 36 + 8 = 44, \text{cm}
Karenin bir kenar uzunluğu:
x - 3 = 36 - 3 = 33, \text{cm}
Kenar uzunluklarının toplamı:
44 + 33 = 77, \text{cm}
Cevap: 77 cm
7. Soru: Öğrenci sayısı
Verilen bilgiler:
- Öğrenciler ikişerli oturduğunda 8 öğrenci ayakta kalıyor.
- Üçerli oturduğunda 2 sıra boş kalıyor.
Sınıfta kaç öğrenci var?
Adım 1: İkişerli oturma durumunda sırayı hesaplayalım
İkişerli oturduğunda ayakta kalan öğrenci sayısını düşünelim:
Öğrencilerin toplam sayısı x olsun:
x - 2y = 8
Burada 2y, ikişerli oturan öğrenci sayısını ifade eder.
Adım 2: Üçerli oturma durumunda sırayı yazalım
Üç kişilik oturduğunda 2 sıra boş kalıyor:
Toplam sıra sayısı y olursa:
y - \frac{x}{3} = 2
Burada:
- \frac{x}{3}, üçerli oturan öğrenci sayısıdır.
Adım 3: Denklemleri birlikte çözümleyelim
Öncelikle ilk denklemden x'i ifade edelim:
x = 2y + 8
Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyarak:
y - \frac{2y + 8}{3} = 2
Paydanın kaldırılması için her iki tarafı 3 ile çarpıyoruz:
3y - (2y + 8) = 6
Parantezi açalım:
3y - 2y - 8 = 6
Sadeleştirme:
y = 14
Adım 4: Öğrenci sayısını bulalım
Sınıfta toplam sıra sayısı 14 ve her sıraya ikişer öğrenci oturur:
x = 2y + 8 = 2(14) + 8 = 28 + 8 = 36
Cevap: 36 öğrenci
8. Soru: Denklemi sağlayan x değeri
Denklem:
-5x + 12 = -2x - 9
Adım 1: x terimlerini bir araya getirme
Her iki tarafa 5x ekle:
12 = 3x - 9
Her iki tarafa 9 ekle:
12 + 9 = 3x
21 = 3x
$x$’i bulmak için:
x = \frac{21}{3} = 7
Cevap: x = 7
9. Soru: Başlangıçta seminerde kaç erkek bulunuyor?
Verilen bilgiler:
- Seminerde toplam 18 kişi var.
- Daha sonra 3 çift (6 kişi) ekleniyor.
- Eklenenlerle birlikte erkek sayısı kadınların 2 katı oluyor.
Adım 1: İlk durumu ifade edelim
Başlangıçta erkek sayısı E ve kadın sayısı K olsun:
E + K = 18
Adım 2: Eklenen kişileri ekleyerek yeni durumu ifade edelim
3 çift ekleniyor, bu durumda yeni toplam:
E + 3 + K + 3 = 24
Erkek sayısının kadınların 2 katı olması:
E + 3 = 2(K + 3)
Adım 3: Denklemleri birlikte çözümleyelim
İlk denklemden $K$’yı ifade edelim:
K = 18 - E
Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyarak:
E + 3 = 2((18 - E) + 3)
Parantezi açalım:
E + 3 = 2(21 - E)
Çarpma işlemini yapalım:
E + 3 = 42 - 2E
x terimlerini bir araya getirelim:
E + 2E = 42 - 3
3E = 39
E’yi bulalım:
E = \frac{39}{3} = 13
Başlangıçta erkek sayısı:
E = 13
Cevap: 13 erkek
10. Soru: Dikdörtgenin uzun kenarı
Verilen bilgiler:
- Kısa kenar uzunluğundan 3 metre daha kısa.
- Çevresi 54 metre.
Dikdörtgenin kısa kenarı x olsun. Uzun kenarı ise:
x + 3
Çevre formülü:
2(x + x + 3) = 54
Adım 1: Denklemi çöz
2(2x + 3) = 54
Parantezi açalım:
4x + 6 = 54
$x$’i bulmak için 6’yı çıkaralım:
4x = 48
Bölme işlemi yapalım:
x = \frac{48}{4} = 12
Adım 2: Uzun kenarı bulalım
Uzun kenar:
x + 3 = 12 + 3 = 15, \text{metre}
Cevap: Uzun kenar 15 metredir
Sonuç Tablosu
| Soru No | Çözüm | Sonuç |
|---|---|---|
| 6 | Eşkenar üçgen ve kare | 77 cm |
| 7 | Öğrenci sayısı | 36 öğrenci |
| 8 | Denklem çözümü | x = 7 |
| 9 | Seminar erkek katılımcı | 13 erkek |
| 10 | Dikdörtgenin uzun kenarı | 15 metre |