Soruları Çözümleri
Soru 6: Eşkenar Üçgen ve Karenin Çevre Uzunlukları
Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu (x+8) cm ve karenin bir kenar uzunluğu (x-3) cm olarak verilmiş. Eşkenar üçgenin çevresi, karenin çevresine eşittir.
Çevre Formülleri:
- Eşkenar Üçgen: Çevre = 3 × bir kenar uzunluğu3 \cdot (x + 8)
- Karenin Çevresi: Çevre = 4 × bir kenar uzunluğu4 \cdot (x - 3)
Denklemi Kur:
3 \cdot (x + 8) = 4 \cdot (x - 3)
Çözüm Adımları:
- Parantezleri aç:
3x + 24 = 4x - 12
- x’li terimleri bir tarafa ve sabit terimleri diğer tarafa topla:
24 + 12 = 4x - 3x
- Hesapla:
x = 36
Üçgenin ve Karenin Kenarlarının Toplamı:
Eşkenar üçgenin bir kenarı:
(x+8) = 36 + 8 = 44 \, \text{cm}
Karenin bir kenarı:
(x-3) = 36 - 3 = 33 \, \text{cm}
Toplam:
44 + 33 = 77 \, \text{cm}
Cevap: 77 cm
Soru 7: Sınıftaki Toplam Öğrenci Sayısı
Soruda, öğrenciler ikişerli oturduğunda 8 öğrenci ayakta kalıyor ve sınıfta 2 sıra boşta kalıyor.
Notasyon:
- Sınıfta toplam sıra sayısı: s
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı: n
- Her sıraya ikişerli oturulduğu verildiğine göre:
n = 2(s - 2) + 8
Çözüm Adımları:
- Her sıranın iki öğrenciyi oturtabildiği için toplam oturan öğrenci sayısı:
2(s - 2)
- Ayakta kalanlar ve boş sırayı ekle:
n = 2s - 4 + 8 = 2s + 4
Cevap Ver:
Toplam öğrenci sayısını sınıfa özgü sıra sayısıyla çözüm yapılır.
Soru 8: Denklemi Sağlayan x Değeri
Denklem şu şekildedir:
-5x + 12 = -2x - 9
Çözüm Adımları:
- x’li ifadeleri bir tarafa, sabit ifadeleri diğer tarafa toplarız:
-5x + 2x = -9 - 12
- Hesap yap:
-3x = -21
- x’i bulun:
x = 7
Cevap: x = 7
Soru 9: Seminere Katılan Erkekler
Seminere başlangıçta katılan kişi sayısı: 18
Sonradan eklenen çiftler: 3 çift (6 kişi)
Toplam kişi:
18 + 6 = 24
Erkeklerin sayısı kadınların sayısının 2 katı olmak zorunda. Bu bilgiyi kullanarak denklemi kurabiliriz.
Çözüm:
Kadınların sayısını k, erkeklerin sayısını 2k kabul edelim.
Toplam kişi:
k + 2k = 3k = 24
Kadınların sayısını bul:
k = 8
Erkeklerin sayısını bul:
2k = 16
Cevap: Erkek Sayısı: 16
Soru 10: Kartonun Uzun Kenarı
Kısa kenarı, uzun kenardan 3 metre daha kısa. Uzun kenarı x metre kabul edelim. Kısa kenar:
x - 3
Kartonun çevresi verilmiş: 54 metre
Çevre Formülü:
Karton bir dikdörtgen olduğundan çevresi:
Çevre = 2 \cdot (uzun kenar + kısa kenar)
2(x + (x - 3)) = 54
Çözüm:
- Parantez içini düzenle:
2(2x - 3) = 54
- Denklemi aç ve sadeleştir:
4x - 6 = 54
- x’i bulun:
4x = 60 \implies x = 15
Cevap: Uzun Kenar = 15 metre
Sonuç Tablosu
| Soru | Cevap |
|---|---|
| 6 | 77 cm |
| 7 | s’ye bağlı çözüm |
| 8 | x = 7 |
| 9 | 16 erkek |
| 10 | 15 metre |
Eğer ek bir sorunuz varsa buradayım! 
@Sinem_Ozkayran