Verilen Probleme Göre Çözüm:
Problemin soru kısmı aşağıdaki gibidir:
“Bu şekillerin çevre uzunlukları birbirine eşittir. Buna göre karenin alanı kaç birimkaredir?”
Adım 1: Şekillerin Çevre Hesapları
- Eşkenar Üçgenin Çevresi:
Eşkenar bir üçgenin tüm kenarları eşit uzunluktadır. Bu durumda, eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 2x - 4 birimdir. Üçgenin çevresi:
\text{Çevre}_\triangle = 3 \times (2x - 4) = 6x - 12
- Karenin Çevresi:
Karenin bir kenar uzunluğu x + 2 birimdir. Karenin çevresi:
\text{Çevre}_\square = 4 \times (x + 2) = 4x + 8
Adım 2: Çevrelerin Eşitliği
Verilen bilgiye göre üçgenin ve karenin çevreleri eşittir. Yani:
6x - 12 = 4x + 8
Bu eşitliği çözerek x değerini bulalım:
6x - 12 = 4x + 8 \\
6x - 4x = 8 + 12 \\
2x = 20 \\
x = 10
Adım 3: Karenin Alanını Hesaplamak
Karenin bir kenar uzunluğu x + 2 birimdir. Eğer x = 10 olarak bulduysak:
\text{Kenarı} = 10 + 2 = 12 \text{ birim}
Karenin alanı ise bir kenarın karesi ile bulunur:
\text{Alan}_\square = (x + 2)^2 = 12^2 = 144
Bu nedenle, karenin alanı 144 birimkaredir.