Problem: Eşkenar Üçgen ve Karenin Çevre Uzunlukları
Bu problemde, verilen eşkenar üçgen ve karenin çevre uzunluklarının eşit olduğu bilgisi verilmiş. Karenin alanının kaç birim kare olduğunu bulmamız isteniyor.
Veri Analizi
Eşkenar Üçgen
- Kenar Uzunluğu: ( (3x + 5) , \text{br} )
Bir eşkenar üçgenin çevresi, üç kenarın toplam uzunluğu kadardır. Bu durumda:
\text{Çevre}_{üçgen} = 3 \times (3x + 5) = 9x + 15
Kare
- Kenar Uzunluğu: ( (2x + 6) , \text{br} )
Karenin çevresi, dört kenarın toplam uzunluğuna eşittir. Bu durumda:
\text{Çevre}_{kare} = 4 \times (2x + 6) = 8x + 24
Eşit Çevre Uzunlukları
Problemden verilen bilgiye göre, üçgen ve karenin çevre uzunlukları eşittir. Dolayısıyla:
9x + 15 = 8x + 24
Bu denklemi çözerek ( x ) değerini bulabiliriz:
-
Her iki taraftan ( 8x ) çıkartın:
9x - 8x + 15 = 24x + 15 = 24 -
Her iki taraftan 15 çıkarın:
x = 9
Karenin Alanı
( x = 9 ) bulduğumuza göre, karenin bir kenar uzunluğunu hesaplayabiliriz:
\text{Kenar uzunluğu}_{kare} = 2x + 6 = 2(9) + 6 = 18 + 6 = 24 \, \text{br}
Karenin alanı, bir kenarın karesi kadardır:
\text{Alan}_{kare} = 24^2 = 576 \, \text{birim}^2
Bu hesaplamalar sonucunda, doğru cevabın C) 576 olduğu görülmektedir.