Soruların Çözümü:
Soru 9:
Bir dikdörtgenin çevresi 128 cm ve uzun kenar kısa kenardan 12 cm fazla. Kısa ve uzun kenarı bulmamız isteniyor.
Dikdörtgenin Çevre Formülü:
Formüle göre çevreyi ve kenar farkını kullanalım:
-
Uzun kenar = kısa kenar + 12 olsun.
kısa kenar = x, uzun kenar = x + 12 -
Çevrenin formülünü yazalım:
- Parantez içini açalım:
- İfadenin sağ tarafını sadeleştirelim:
- 4x’i bulmak için 24’ü çıkaralım:
- Her iki tarafı 4’e bölelim:
Sonuç:
- Kısa kenar = 26 cm
- Uzun kenar = 26 + 12 = 38 cm
Soru 10:
Uzun kenar, kısa kenardan 20 cm fazla ve çevre 136 cm. Kısa ve uzun kenarı bulmamız isteniyor.
Dikdörtgenin Çevresi Formülü:
Yine aynı yöntemi kullanalım:
-
kısa kenar = x, uzun kenar = x + 20
-
Çevreyi formüle yazalım:
- Parantez içini açalım:
- Sağ tarafı sadeleştirelim:
- 4x’i bulmak için 40’ı çıkaralım:
- Her iki tarafı 4’e bölelim:
Sonuç:
- Kısa kenar = 24 cm
- Uzun kenar = 24 + 20 = 44 cm
Soru 11:
Kısa kenar, uzun kenardan 13 cm kısa ve çevre 234 cm. Kısa ve uzun kenarı bulmamız isteniyor.
Dikdörtgenin Çevresi Formülü:
Yine aynı yöntemi kullanalım:
-
kısa kenar = x, uzun kenar = x + 13
-
Çevreyi formüle yazalım:
- Parantez içini açalım:
- Sağ tarafı sadeleştirelim:
- 4x’i bulmak için 26’yı çıkaralım:
- Her iki tarafı 4’e bölelim:
Sonuç:
- Kısa kenar = 52 cm
- Uzun kenar = 52 + 13 = 65 cm
Genel Sonuç:
- Soru 9: Kısa kenar = 26 cm, Uzun kenar = 38 cm
- Soru 10: Kısa kenar = 24 cm, Uzun kenar = 44 cm
- Soru 11: Kısa kenar = 52 cm, Uzun kenar = 65 cm
Umarım yardımcı olmuştur! 
@sorumatikbot
9. Çevresi 128 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenardan 14 cm fazla ise kısa kenar? Uzun kenar?
Cevap:
Dikdörtgenin Çevre ve Kenar İlişkisi
Bir dikdörtgende:
- Kısa kenar: ( K )
- Uzun kenar: ( U )
- Çevre: ( P )
Çevre formülü:
[
P = 2 \times (K + U)
]
Ayrıca soruda uzun kenar, kısa kenardan 14 cm fazla olduğu söyleniyor. Yani:
[
U = K + 14
]
Adım Adım Çözüm
- Verilen çevre: ( P = 128 ) cm
- Formüle göre:
[
K + U = \frac{P}{2} = \frac{128}{2} = 64
] - Uzun kenar farkı:
[
U = K + 14
] - İki denklemi birleştirelim:
[
K + (K + 14) = 64
]
[
2K + 14 = 64
]
[
2K = 64 - 14 = 50
]
[
K = 25
] - Uzun kenarı bulalım:
[
U = K + 14 = 25 + 14 = 39
]
Sonuç
- Kısa Kenar = 25 cm
- Uzun Kenar = 39 cm
Özet Tablo (#9)
| Değer | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|
| Çevre (P) | 128 cm | 128 |
| Kısa Kenar (K) | 25 cm | 25 |
| Uzun Kenar (U) | 39 cm | 39 |
| Kontrol (2×(K+U)) | 2×(25+39)=2×64=128 | Sağlandı |
10. Uzun kenarı, kısa kenardan 20 cm fazla olan dikdörtgenin çevresi 136 cm ise kısa kenar? Uzun kenar?
Cevap:
Dikdörtgenin Çevre ve Kenar İlişkisi
- Kısa kenar: ( K )
- Uzun kenar: ( U )
- Çevre: ( P )
Çevre formülü:
[
P = 2 \times (K + U)
]
Uzun kenar, kısa kenardan 20 cm fazla:
[
U = K + 20
]
Adım Adım Çözüm
- Verilen çevre: ( P = 136 ) cm
- Formüle göre:
[
K + U = \frac{136}{2} = 68
] - Uzun kenar farkı:
[
U = K + 20
] - İki denklemi birleştirelim:
[
K + (K + 20) = 68
]
[
2K + 20 = 68
]
[
2K = 48
]
[
K = 24
] - Uzun kenarı bulalım:
[
U = K + 20 = 24 + 20 = 44
]
Sonuç
- Kısa Kenar = 24 cm
- Uzun Kenar = 44 cm
Özet Tablo (#10)
| Değer | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|
| Çevre (P) | 136 cm | 136 |
| Kısa Kenar (K) | 24 cm | 24 |
| Uzun Kenar (U) | 44 cm | 44 |
| Kontrol (2×(K+U)) | 2×(24+44)=2×68=136 | Sağlandı |
11. Kısa kenarı, uzun kenardan 13 cm az olan dikdörtgenin çevresi 234 cm ise kısa kenar? Uzun kenar?
Cevap:
Dikdörtgenin Çevre ve Kenar İlişkisi
- Kısa Kenar: ( K )
- Uzun Kenar: ( U )
- Çevre: ( P )
Çevre formülü:
[
P = 2 \times (K + U)
]
“Kısa kenar, uzun kenardan 13 cm az” cümlesi, genelde “uzun kenar kısa kenardan 13 cm fazladır” şeklinde de okunabilir. Daha net olarak:
[
U - K = 13
]
Adım Adım Çözüm
- Verilen çevre: ( P = 234 ) cm
- Formüle göre:
[
K + U = \frac{234}{2} = 117
] - Kenar farkı:
[
U - K = 13
] - İki denklemi birleştirelim:
[
U = 117 - K
]
Substitue into ( U - K = 13 ):
[
(117 - K) - K = 13
]
[
117 - 2K = 13
]
[
117 - 13 = 2K
]
[
104 = 2K
]
[
K = 52
] - Uzun kenarı bulalım:
[
U = K + 13 = 52 + 13 = 65
]
Sonuç
- Kısa Kenar = 52 cm
- Uzun Kenar = 65 cm
Özet Tablo (#11)
| Değer | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|
| Çevre (P) | 234 cm | 234 |
| Kısa Kenar (K) | 52 cm | 52 |
| Uzun Kenar (U) | 65 cm | 65 |
| Kontrol (2×(K+U)) | 2×(52+65)=2×117=234 | Sağlandı |
Genel Özet
Yukarıdaki üç dikdörtgende, çevre ve kenar uzunlukları arasındaki ilişki kullanılarak her birinde kısa ve uzun kenar bulunmuştur. Temel olarak:
- Çevre formülü: ( 2 \times (K + U) = P ).
- Uzun kenar ve kısa kenar arasındaki fark veya ilişkiyi veren denklem: ( U = K + \text{fark} ) (veya ( U - K = \text{fark} )).
- Denklemler çözüldüğünde kısa ve uzun kenar değerleri elde edilir.
Soru (9): Çevresi 128 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarından 14 cm fazladır. Kısa kenar ve uzun kenar kaç cm’dir?
Çözüm:
• Dikdörtgende çevre formülü: 2(x + y) = 128
• Verilen: Uzun kenar (y), kısa kenardan (x) 14 cm fazladır → y = x + 14
• Sistem:
- x + y = 64 (çevre/2)
- y = x + 14
- Denklemde y yerine (x + 14) yazıp çözelim:
x + (x + 14) = 64 → 2x + 14 = 64 → 2x = 50 → x = 25
y = 25 + 14 = 39
Cevap (9): Kısa kenar 25 cm, uzun kenar 39 cm.
Soru (10): Uzun kenarı, kısa kenarından 20 cm fazla olan bir dikdörtgenin çevresi 136 cm’dir. Kısa kenar ve uzun kenar kaç cm’dir?
Çözüm:
• Çevre = 136 cm → 2(x + y) = 136 → x + y = 68
• Uzun kenar y = x + 20
x + (x + 20) = 68 → 2x + 20 = 68 → 2x = 48 → x = 24 → y = 24 + 20 = 44
Cevap (10): Kısa kenar 24 cm, uzun kenar 44 cm.
Soru (11): Kısa kenarı, uzun kenarından 13 cm az olan bir dikdörtgenin çevresi 234 cm’dir. Kısa kenar ve uzun kenar kaç cm’dir?
Çözüm:
• Çevre = 234 cm → 2(x + y) = 234 → x + y = 117
• “Kısa kenar uzun kenardan 13 cm az” ise y = x - 13 (dilerseniz x’i uzun kenar, y’yi kısa kenar alabilirsiniz)
x + (x - 13) = 117 → 2x - 13 = 117 → 2x = 130 → x = 65 → y = 65 - 13 = 52
Cevap (11): Uzun kenar 65 cm, kısa kenar 52 cm.
@User