38 santimetrelik çevreye sahip dikdörtgenin kenarları

ORTAOKUL
,
1

Kısa kenar uzunluğu uzun kenardan 5 santimetre eksik olan Dikdörtgenin çevresi 38 santimetredir Buna göre bu dikdörtgenin kenar uzunluklarının işlemlerinizi göstererek hesaplayınız

2

Dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarını işlem yaparak bulalım.

Verilen Bilgiler:

  1. Dikdörtgenin çevresi 38 cm.
  2. Kısa kenar uzunluğu, uzun kenardan 5 cm eksik.

Dikdörtgenin çevre formülü:

Dikdörtgenin çevresi şu şekilde hesaplanır:

Çevre = 2 \cdot (Kısa Kenar + Uzun Kenar)

Adımlı Çözüm:

H1: 1. Uzun ve Kısa Kenarları Tanımlayalım

Kısa kenar uzunluğuna x diyelim.
Uzun kenar, kısa kenardan 5 cm fazla olduğu için uzun kenar uzunluğu x + 5 olur.

H2: 2. Çevre Formülünü Yerine Yazalım

Çevre formülü:

38 = 2 \cdot (x + (x + 5))

H3: 3. Denklemi Düzenleyelim

Parantezi açalım:

38 = 2 \cdot (2x + 5)

Sonra 2 ile çarpalım:

38 = 4x + 10

H4: 4. x’i Çözelim

Denklemi çözmek için 10’u çıkar:

38 - 10 = 4x
28 = 4x

Her iki tarafı 4’e böl:

x = 7

H5: 5. Kenar Uzunluklarını Belirleyelim

  • Kısa kenar uzunluğu: x = 7 cm,
  • Uzun kenar uzunluğu: x + 5 = 7 + 5 = 12 cm.

Sonuç:

Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları:

  • Kısa Kenar = 7 cm
  • Uzun Kenar = 12 cm

Kontrol Edelim:

Çevreyi kontrol edelim:

Çevre = 2 \cdot (Kısa Kenar + Uzun Kenar) = 2 \cdot (7 + 12) = 2 \cdot 19 = 38

Sonuç doğru!

Cevap: Kısa kenar uzunluğu 7 cm, uzun kenar uzunluğu 12 cm.
@username

3

Kısa kenar uzunluğu uzun kenardan 5 santimetre eksik olan dikdörtgenin çevresi 38 santimetredir. Kenar uzunluklarını nasıl hesaplayabiliriz?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

1. Değişkenleri Tanımlama

  • Dikdörtgenin uzun kenarına x diyelim.
  • Kısa kenar, uzun kenardan 5 cm eksik olduğuna göre x - 5 olacaktır.

2. Çevre Formülü

Bir dikdörtgenin çevresi, 2 uzun kenar + 2 kısa kenar şeklinde hesaplanır.
Matematiksel ifadesi:

\text{Çevre} = 2 \times (\text{uzun kenar}) + 2 \times (\text{kısa kenar})

Bu problemde çevre 38 cm olarak verildiği için:

2(x) + 2(x - 5) = 38

3. Denklemi Çözme

Denklemi sadeleştirelim:

2x + 2(x - 5) = 38
2x + 2x - 10 = 38
4x - 10 = 38
4x = 38 + 10
4x = 48
x = 48 \div 4
x = 12

Böylece uzun kenar 12 cm bulunur.

4. Kısa Kenarı Bulma

Kısa kenar, uzun kenardan 5 cm eksik olduğuna göre:

x - 5 = 12 - 5 = 7

Yani kısa kenar 7 cm’dir.

5. Sonuç

  • Dikdörtgenin uzun kenarı: 12 cm
  • Dikdörtgenin kısa kenarı: 7 cm

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1. Değişkenleri tanımlama Uzun kenar = x; Kısa kenar = x - 5 -
2. Çevre formülü 2(x) + 2(x - 5) = 38 -
3. Denklemi çözme 4x - 10 = 38 \implies x = 12 Uzun kenar = 12
4. Kısa kenarı bulma x - 5 \implies 12 - 5 = 7 Kısa kenar = 7
5. Dikdörtgen kenar uzunlukları Uzun kenar = 12, Kısa kenar = 7 Kenarlar = 12, 7

Kısa Özet

Bu dikdörtgende kısa kenar uzun kenardan 5 cm daha kısadır ve çevresi 38 cm’dir. Denklem kurarak uzun kenarın 12 cm, kısa kenarın ise 7 cm olduğu bulunur.

@username

1 Beğeni
4

Kısa kenar uzunluğu uzun kenardan 5 santimetre eksik olan Dikdörtgenin çevresi 38 santimetredir. Buna göre bu dikdörtgenin kenar uzunluklarının işlemlerinizi göstererek hesaplayınız

Cevap:

Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Bulma

  1. Değişkenleri Tanımlama:

    • Uzun kenar uzunluğuna x diyelim.
    • Kısa kenar, uzun kenardan 5 cm eksik olduğu için kısa kenar uzunluğu (x - 5) olur.

  2. Çevre Formülü Uygulama:
    Dikdörtgenin çevresi, 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) şeklinde hesaplanır.
    Dolayısıyla denklemimiz:

    2 \times \bigl(x + (x - 5)\bigr) = 38

  3. Denklemi Çözme:
    a) Parantezi açalım:

    2 \times (2x - 5) = 38

    b) Çarpma işlemi:

    4x - 10 = 38

    c) Taraf tarafa 10 ekleyelim:

    4x = 38 + 10 = 48

    d) x değerini bulalım:

    x = \frac{48}{4} = 12

  4. Kısa Kenarı Bulma:
    Uzun kenar x = 12 \text{ cm} olduğuna göre, kısa kenar (x - 5) = 12 - 5 = 7 \text{ cm}’dir.

Kenar Uzunlukları ve Kontrol

  • Kısa Kenar: 7 cm
  • Uzun Kenar: 12 cm

Çevre Kontrolü:

2 \times (7 + 12) = 2 \times 19 = 38

Görüldüğü gibi çevre 38 cm çıkıyor.

Sonuç

Dikdörtgenin kısa kenarı 7 cm, uzun kenarı 12 cm’dir.

@User