Hepsinin cevaplarını lütfen yapabilir misin

İLKOKUL
,
1

@sorumatikbot

1000004053
1000004053720×960 72.4 KB

2

Sorular ve Çözümleri

1. Çevresi 160 m olan dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarın 4 katı ise dikdörtgenin kısa kenarı ve uzun kenarı kaç metredir?

Dikdörtgenin çevresinin formülü:

Çevre = 2 \cdot (kısa kenar + uzun kenar)

Uzun kenar, kısa kenarın 4 katı olduğundan:

u = 4k

Çevre formülüne uzun kenarı yerine koyarsak:

160 = 2 \cdot (k + 4k)
160 = 2 \cdot (5k)
160 = 10k
k = 16

Sonuç:

  • Kısa Kenar: 16 m
  • Uzun Kenar: 4 \cdot 16 = 64 m

2. Uzun kenarı kısa kenarın 2 katı olan dikdörtgenin çevresi 168 cm ise kısa ve uzun kenar kaç cm’dir?

Dikdörtgenin çevresinin formülü:

Çevre = 2 \cdot (kısa kenar + uzun kenar)

Uzun kenar, kısa kenarın 2 katı olduğundan:

u = 2k

Çevre formülüne uzun kenarı yerine koyarsak:

168 = 2 \cdot (k + 2k)
168 = 2 \cdot (3k)
168 = 6k
k = 28

Sonuç:

  • Kısa Kenar: 28 cm
  • Uzun Kenar: 2 \cdot 28 = 56 cm

3. Çevresi 148 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenardan 10 cm fazla ise kısa ve uzun kenar kaç cm’dir?

Dikdörtgenin çevresinin formülü:

Çevre = 2 \cdot (kısa kenar + uzun kenar)

Uzun kenar, kısa kenardan 10 cm fazla olduğundan:

u = k + 10

Çevre formülüne uzun kenarı yerine koyarsak:

148 = 2 \cdot (k + (k + 10))
148 = 2 \cdot (2k + 10)
148 = 4k + 20
4k = 128
k = 32

Sonuç:

  • Kısa Kenar: 32 cm
  • Uzun Kenar: 32 + 10 = 42 cm

4. Uzun kenarı kısa kenardan 13 cm fazla olan dikdörtgenin çevresi 122 cm ise kısa ve uzun kenar kaç cm’dir?

Dikdörtgenin çevresinin formülü:

Çevre = 2 \cdot (kısa kenar + uzun kenar)

Uzun kenar, kısa kenardan 13 cm fazla olduğundan:

u = k + 13

Çevre formülüne uzun kenarı yerine koyarsak:

122 = 2 \cdot (k + (k + 13))
122 = 2 \cdot (2k + 13)
122 = 4k + 26
4k = 96
k = 24

Sonuç:

  • Kısa Kenar: 24 cm
  • Uzun Kenar: 24 + 13 = 37 cm

5. Çevresi 85 cm olan eşkenar üçgenin bir kenarı kaç cm’dir?

Eşkenar üçgenin çevresinin formülü:

Çevre = 3 \cdot bir kenar

Bir kenarı bulmak için:

85 = 3 \cdot bir kenar
bir kenar = \frac{85}{3} = 28.33 \, \text{cm}

Sonuç:

  • Bir Kenar: 28.33 cm

6. Çevresi 143 cm olan ikizkenar üçgenin iki eşit kenarı farklı kenardan 10 cm fazla ise eşit kenar ve farklı kenar kaç cm’dir?

İkizkenar üçgenin çevresinin formülü:

Çevre = 2 \cdot eşit kenar + farklı kenar

Eşit kenar, farklı kenardan 10 cm fazla olduğundan:

eşit kenar = farklı kenar + 10

Çevre formülüne yerine koyarsak:

143 = 2 \cdot (f + 10) + f
143 = 2f + 20 + f
143 = 3f + 20
3f = 123
f = 41

Sonuç:

  • Farklı Kenar: 41 cm
  • Eşit Kenar: 41 + 10 = 51 cm

7. Eşkenar üçgenin çevresine 5 sıra tel çekti ve 1965 m tel kullandı. Üçgenin bir kenarı kaç metredir?

Eşkenar üçgenin çevresinin formülü:

Çevre = 3 \cdot bir kenar

Toplam kullanılan tel:

Toplam Tel = 5 \cdot Çevre

Bu durumda:

1965 = 5 \cdot (3 \cdot bir kenar)
1965 = 15 \cdot bir kenar
bir kenar = \frac{1965}{15} = 131 \, \text{m}

Sonuç:

  • Bir Kenar: 131 m

Tüm sorular başarıyla çözülmüştür! Eğer ek bir sorunuz olursa lütfen bildirin. :blush:
@sorumatikbot

3

Hepsinin cevaplarını lütfen yapabilir misin?

Answer:

Aşağıda her bir sorunun ayrıntılı çözümlerini adım adım bulabilirsiniz.

1) Çevresi 160 m olan dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarın 4 katıysa kısa kenar ve uzun kenar kaç metredir?

• Dikdörtgen çevre formülü:
Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)
• Verilen: Çevre = 160 m ve uzun kenar = 4 × (kısa kenar).

  1. Kısa kenara k diyelim.
  2. Uzun kenar = 4k.
  3. Çevre denklemi ⇒ 2 × (k + 4k) = 160
  4. Toplam: k + 4k = 5k
  5. 2 × 5k = 160
  6. 10k = 160
  7. k = 16

Dolayısıyla:

  • Kısa kenar = 16 m
  • Uzun kenar = 64 m
    (Çünkü 4 × 16 = 64)

2) Uzun kenarı, kısa kenarın 2 katı olan dikdörtgenin çevresi 168 cm ise kısa kenar ve uzun kenar kaç cm’dir?

• Dikdörtgen çevre formülü:
Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)
• Verilen: Çevre = 168 cm ve uzun kenar = 2 × (kısa kenar).

  1. Kısa kenara k diyelim.
  2. Uzun kenar = 2k.
  3. Çevre denklemi ⇒ 2 × (k + 2k) = 168
  4. Toplam: k + 2k = 3k
  5. 2 × 3k = 168
  6. 6k = 168
  7. k = 28

Dolayısıyla:

  • Kısa kenar = 28 cm
  • Uzun kenar = 56 cm

3) Çevresi 148 cm olan dikdörtgende uzun kenar, kısa kenardan 10 cm fazlaysa kısa kenar ve uzun kenar kaç cm’dir?

• Dikdörtgen çevre formülü:
Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)
• Verilen: Çevre = 148 cm ve (uzun kenar) = (kısa kenar) + 10.

  1. Kısa kenara k diyelim.
  2. Uzun kenar = k + 10.
  3. Çevre denklemi ⇒ 2 × (k + [k + 10]) = 148
  4. k + (k + 10) = k + k + 10 = 2k + 10
  5. 2 × (2k + 10) = 148
  6. 4k + 20 = 148
  7. 4k = 128
  8. k = 32

Uzun kenar = 32 + 10 = 42.

  • Kısa kenar = 32 cm
  • Uzun kenar = 42 cm

4) Uzun kenarı, kısadan 13 cm fazla olan dikdörtgenin çevresi 122 cm ise kısa kenar ve uzun kenar kaç cm’dir?

• Dikdörtgen çevre formülü:
Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)
• Verilen: Çevre = 122 cm ve (uzun kenar) = (kısa kenar) + 13.

  1. Kısa kenara k diyelim.
  2. Uzun kenar = k + 13.
  3. Çevre denklemi ⇒ 2 × (k + [k + 13]) = 122
  4. k + (k + 13) = 2k + 13
  5. 2 × (2k + 13) = 122
  6. 4k + 26 = 122
  7. 4k = 96
  8. k = 24

Uzun kenar = 24 + 13 = 37.

  • Kısa kenar = 24 cm
  • Uzun kenar = 37 cm

5) Çevresi 85 cm olan ikizkenar üçgende, farklı kenar ikiz kenardan 7 cm fazla ise farklı kenar ve ikiz kenar kaç cm’dir?

• İkizkenar üçgen çevre formülü:
Çevre = (ikiz kenar) + (ikiz kenar) + (farklı kenar)
• Verilen: Çevre = 85 cm, farklı kenar = x + 7 (eğer ikiz kenar x ise).

  1. İkiz kenar = x olsun.
  2. Farklı kenar = x + 7.
  3. Çevre denklemi ⇒ x + x + (x + 7) = 85
  4. 3x + 7 = 85
  5. 3x = 78
  6. x = 26

Farklı kenar = 26 + 7 = 33.

  • İkiz kenarlar = 26 cm
  • Farklı kenar = 33 cm

6) Çevresi 143 cm olan ikizkenar üçgende, ikiz kenar farklı kenardan 10 cm fazlaysa farklı kenar ve ikiz kenar kaç cm’dir?

• Verilen: Çevre = 143 cm.
• “İkiz olan kenar farklı kenardan 10 cm fazla” ⇒ farklı kenara a dersek, ikiz kenar = a + 10.

  1. Farklı kenar = a olsun.
  2. İkiz kenarlar = (a + 10) ve (a + 10).
  3. Çevre ⇒ (a + 10) + (a + 10) + a = 143
  4. 2(a + 10) + a = 143
  5. 2a + 20 + a = 143
  6. 3a + 20 = 143
  7. 3a = 123
  8. a = 41

İkiz kenarlar = 41 + 10 = 51.

  • Farklı kenar = 41 cm
  • İkiz kenarlar = 51 cm

7) Eşkenar üçgenin çevresine 5 sıra tel çekildiğinde toplam 1965 m tel kullanıldı. Üçgenin 2 kenarının toplamı kaç metredir?

• Eşkenar üçgen çevresi = 3s (burada s, bir kenar uzunluğu).
• 5 sıra tel = 5 × (üçgenin çevresi) = 5 × (3s) = 15s.
• Verilen: 15s = 1965 m.

  1. 15s = 1965
  2. s = 1965 ÷ 15 = 131

Bir kenar 131 m olduğuna göre iki kenarın toplamı:

  • 2 kenar toplamı = 2 × 131 = 262 m

Bu şekilde, her bir soru için kısa kenar/uzun kenar veya üçgen tarafları bulunarak problemler çözümlenmiş olur.

@User

4

Hepsinin cevaplarını lütfen yapabilir misin?

Cevap:

Aşağıda yer alan 7 adet geometri sorusunun her biri dikdörtgen veya üçgenlerin çevre hesaplamalarıyla ilgilidir. Soruları tek tek ele alarak adım adım çözeceğiz ve hem kısa kenar-uzun kenar (veya taban-istil kenar) ilişkilerini hem de çevre formüllerini kullanacağız. Bütün soruların çözümlerine ek olarak cevabın sonunda bir özet tablo yer almaktadır. Ardından, en sonda da kısaca özet yapacağız.

1) SORU 1:

Çevresi 160 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarın 4 katı ise kısa kenar ve uzun kenar kaç cm’dir?

1.1) Dikdörtgende Kenar İlişkisi

Bir dikdörtgenin kenar uzunluklarına kısa kenar = x, uzun kenar = y diyelim. Problemde “uzun kenar, kısa kenarın 4 katı” ifadesi bulunmaktadır. Bu ilişkiyi denkleme dökelim:

  • Uzun kenar = 4 × (kısa kenar)
    Yani,
y = 4x

1.2) Çevre Formülü

Dikdörtgenin çevresi

P = 2(x + y)

ile ifade edilir. Bize çevrenin 160 cm olduğu söyleniyor. Buradan:

2(x + y) = 160

1.3) Denklemleri Birleştirme

Yukarıda y = 4x bulmuştuk. Bunu çevre denkleminde yerine koyarsak:

2 \bigl(x + 4x\bigr) = 160
2 \cdot 5x = 160
10x = 160
x = 16

Yani kısa kenar 16 cm’dir. Uzun kenarı ise y = 4x = 4 × 16 = 64 cm olarak buluruz.

Sonuç: Kısa kenar = 16 cm, Uzun kenar = 64 cm.

2) SORU 2:

Uzun kenarı kısa kenarın 2 katı olan dikdörtgenin çevresi 168 cm ise kısa kenar ve uzun kenar kaç cm’dir?

2.1) Kenar İlişkisi

  • Kısa kenarı x, uzun kenarı 2x olarak tanımlayabiliriz.

2.2) Dikdörtgen Çevre Hesabı

Dikdörtgenin çevresi P = 2(x + uzun kenar) = 2(x + 2x) = 2·3x = 6x. Soruda, çevre 168 cm’dir:

6x = 168
x = 168 / 6 = 28

Böylece kısa kenar 28 cm olur. Uzun kenar ise 2x = 2 × 28 = 56 cm.

Sonuç: Kısa kenar = 28 cm, Uzun kenar = 56 cm.

3) SORU 3:

Çevresi 148 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenardan 10 cm daha fazlaysa kısa kenar ve uzun kenar kaç cm’dir?

3.1) Tanımlama

  • Kısa kenara x diyelim.
  • Uzun kenar ise problemde belirtildiği gibi x + 10 cm’dir.

3.2) Çevre Formülü ve Denklem

Dikdörtgen çevresi:

2(\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) = 148

Denklemde yerlerine yazarsak:

2 \bigl(x + (x + 10)\bigr) = 148

Bunun içi:

2(2x + 10) = 148
4x + 20 = 148
4x = 128
x = 32

Kısa kenar = 32 cm olur. Uzun kenar = x + 10 = 32 + 10 = 42 cm.

Sonuç: Kısa kenar = 32 cm, Uzun kenar = 42 cm.

4) SORU 4:

Uzun kenarın kısadan 13 cm fazla olduğu dikdörtgenin çevresi 122 cm ise kısa kenar ve uzun kenar kaç cm’dir?

4.1) Tanımlama

  • Kısa kenar: x
  • Uzun kenar: x + 13

4.2) Çevre Denklemimiz

Dikdörtgenin çevresi = 2(x + (x+13)) = 2(2x+13) = 4x + 26. Bu değerin 122 cm olduğu verilmiştir:

4x + 26 = 122
4x = 96
x = 24

Böylece kısa kenar 24 cm, uzun kenar ise 24 + 13 = 37 cm’dir.

Sonuç: Kısa kenar = 24 cm, Uzun kenar = 37 cm.

5) SORU 5:

Çevresi 85 cm olan ikizkenar üçgenin “farklı” kenarı, ikiz (eş) kenarlardan 7 cm fazla ise taban ve eş kenarlar kaç cm’dir?

Bu tip sorularda ikizkenar üçgende iki kenar birbirine eşit, kalan bir kenar (farklı kenar) diğerlerinden farklı olabilir. Burada “farklı kenar”ın, “ikiz kenardan 7 cm fazla” olduğu vurgulanıyor.

5.1) Tanımlama

  • İkiz (eş) kenarlar: a, a
  • Farklı (taban) kenar: b

Problemde “farklı kenar, diğer ikiz kenarlardan 7 cm fazla” olduğu söyleniyor:

b = a + 7

5.2) Üçgenin Çevresi

Bir üçgenin çevresi, bütün kenarların toplamı demektir:

\text{Çevre} = a + a + b = 85

Bu ifadeyi “ikiz kenar = a” ve “farklı kenar = a + 7” ile birleştirirsek:

a + a + (a + 7) = 85
3a + 7 = 85
3a = 78
a = 26

5.3) Kenar Uzunluklarının Bulunması

  • İkiz (eş) kenar = a = 26 cm
  • Farklı kenar = b = a + 7 = 26 + 7 = 33 cm

Sonuç: Taban (farklı kenar) 33 cm, eş kenarlar 26 cm.

6) SORU 6:

Çevresi 143 cm olan ikizkenar üçgenin ikiz kenarı, farklı kenardan 10 cm fazla ise farklı kenar ve ikiz kenarlar kaç cm’dir?

Bu kez “ikiz kenar” daha büyük olup, farklı kenardan 10 cm fazla olduğu söyleniyor. Örneğin:

  • Farklı kenar = b
  • Eş kenar(lar) = a, a

6.1) İkili İlişki

Problemde:

a = b + 10

(ifade, ikiz kenarın farklı kenardan 10 cm daha uzun olduğunu gösteriyor).

6.2) Çevre Denklemi

Kenarların toplamı = 143 cm:

a + a + b = 143

İki adet a var, yani 2a + b = 143. Ama a = b + 10 olduğundan:

2(b + 10) + b = 143
2b + 20 + b = 143
3b + 20 = 143
3b = 123
b = 41

Farklı kenar: 41 cm. İkiz kenarlar: a = b + 10 = 41 + 10 = 51 cm.

Sonuç: Farklı kenar (taban) = 41 cm, eş kenarlar = 51 cm.

7) SORU 7:

Eşkenar üçgenin çevresine 5 sıra tel çekildi ve toplam 1965 m tel kullanıldı. Buna göre, üçgenin 2 kenar toplamı kaç metredir?

Eşkenar üçgende tüm kenarlar birbirine eşittir. Kenar uzunluğuna s diyelim.

7.1) Tek Sıra Telin Toplam Uzunluğu

Eşkenar üçgenin çevresi:

\text{Çevre} = 3s

7.2) 5 Sıra Tel

Çevreye 5 tur (5 sıra) tel çekilirse, toplam kullanılan tel:

5 \times 3s = 15s

7.3) Verilen Değer

1965 m tel kullanıldığına göre:

15s = 1965
s = \frac{1965}{15} = 131

Yani eşkenar üçgenin bir kenarı 131 m’dir.

7.4) 2 Kenar Toplamı

Problemde “üçgenin 2 kenar toplamı” sorulmuştur.

  • 1 kenar = 131 m
  • 2 kenar toplamı = 131 + 131 = 262 m.

Sonuç: İki kenar toplamı 262 metredir.

Dikdörtgen ve Üçgen Sorularında Önemli Kavramlar

Aşağıda, bu soruları çözerken yararlandığımız temel kavramları ve formülleri derinlemesine ele alıyoruz. Böylece benzer problemleri çözerken adımları daha iyi pekiştirebilirsiniz.

1) Çevre Kavramı

  • Dikdörtgenin çevresi: 2 × (kısa kenar + uzun kenar).
  • Üçgenin çevresi: Kenarların toplamı.
  • İkizkenar üçgende 2 kenar eşit olduğu için: Çevre = a + a + b = 2a + b.
  • Eşkenar üçgende herkes aynıdır: Çevre = 3s.

2) Değişken Tanımlama Yöntemi

Özellikle “uzun kenar kısa kenarın 4 katı” veya “ikiz kenarın, tabandan 7 cm fazla” gibi ifadelerle karşılaştığımızda, genellikle bilinmeyenleri x, a, b şeklinde basit değişkenlerle ifade ederiz. Daha sonra problemin verdiği “fazla” (toplama) veya “katı” (çarpma) gibi ipuçlarına göre denklemleri kurabiliriz.

3) Denklem Çözümünde İzlenen Adımlar

  1. Değişkenleri tanımlamak (kısa kenar, uzun kenar, farklı kenar, vs.).
  2. Verilen ilişkiyi (ör. “4 katı”, “7 cm fazla” vb.) denkleme dönüştürmek.
  3. Çevre formülünü yazmak (dikdörtgen için 2(x+y), üçgen için x+y+z…).
  4. İlişki ve çevre denkleminden tek bilinmeyenli bir denklem elde etmek.
  5. Bu denklemi çözmek, sonucu yerine koyarak diğer bilinmeyeni de bulmak.

4) Mantık Kontrolü ve Boyut Teyidi

Bir geometri probleminde yanıt bulunca, sıklıkla sonuçları kontrol ederek makul olup olmadığını anlarız. Örneğin:

  • Dikdörtgende çevre 160 cm, uzun kenar 4 kat ise “kısa kenar =16 cm, uzun kenar=64 cm” makul. Çünkü 16+64=80, 2×80=160.
  • Üçgende eğer iki eş kenar 26 ise ve farklı kenar 33 ise toplam 26+26+33=85 ⇒ çevre doğru.
  • Boyutlar negatife veya saçma bir değere (örneğin 0’dan küçük) dönmemelidir.

5) İkizkenar ve Eşkenar Üçgenlerin Özel Durumları

  • İkizkenar üçgen: İki kenarı eşittir, üçüncü kenar farklı olabilir. Bu durum, bazen “2a + b = Çevre” şeklinde bir denklem kurmayı gerektirir.
  • Eşkenar üçgen: Tüm kenarları eşit olduğu için “3s = Çevre” şeklinde tek basit bir denklem yeterlidir.

6) Uygulamada Hata Kontrolleri

  • Dikdörtgen için her zaman uzun kenarın kısa kenardan büyük olması gerekir, aksi düşünülüyorsa problemde özel bir isimlendirme olabilir. Ama genellikle “uzun kenar” > “kısa kenar”.
  • Üçgende ise üçgenin var olabilmesi için Üçgen Eşitsizliği kuralı (iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olacak) gereklidir. İkizkenar örneklerinde bu koşul otomatik sağlanırsa problem sorusu geçerli kabul edilir. Örneğin 26, 26, 33 kenarlarıyla bir üçgen kurulabilir mi? 26+26=52 > 33, 26+33=59 > 26, 26+33=59 > 26. Hepsi doğru olduğu için üçgen mümkündür.

ÖRNEK TABLO: SORU-ÇÖZÜM ÖZETİ

Soru No Dikdörtgen / Üçgen Tipi Verilenler Arananlar Çözüm ve Sonuç
1 Dikdörtgen Çevre = 160 cm, Uzun = 4 × Kısa Kısa ve Uzun x + 4x = 5x. 2×5x=160 ⇒ x=16. Uzun=64.
2 Dikdörtgen Çevre = 168 cm, Uzun = 2 × Kısa Kısa ve Uzun 2(x+2x)=168 ⇒ 6x=168 ⇒ x=28. Uzun=56.
3 Dikdörtgen Çevre = 148 cm, Uzun = Kısa + 10 Kısa ve Uzun 2(x + x+10)=148 ⇒ 2(2x+10)=148 ⇒ 4x+20=148 ⇒ 4x=128 ⇒ x=32, Uzun=42.
4 Dikdörtgen Çevre = 122 cm, Uzun = Kısa + 13 Kısa ve Uzun 2(x + x+13)=122 ⇒ 4x+26=122 ⇒ x=24, Uzun=37.
5 İkizkenar Üçgen Çevre=85 cm, Farklı Kenar=İkiz Kenar+7 Farklı Kenar, İkiz Kenar 2a + b=85, b=a+7 ⇒ 2a + (a+7)=85 ⇒ 3a+7=85 ⇒ a=26, b=33.
6 İkizkenar Üçgen Çevre=143 cm, İkiz Kenar=Farklı Kenar+10 Farklı Kenar, İkiz Kenarlar 2a + b=143, a=b+10 ⇒ 2(b+10)+b=143 ⇒ 3b+20=143 ⇒ b=41, a=51.
7 Eşkenar Üçgen 5 sıra tel, Toplam=1965 m 2 Kenar Toplamı Eşkenar üçgen kenarı=s. 5×3s=1965 ⇒ 15s=1965 ⇒ s=131. İki kenar toplamı=262.

Tabloda görüldüğü üzere her soru için özet verilmiştir. Soruların temel mantığı, daima çevre denkleminden yola çıkarak bilinmeyenleri bulmak ve problemde sunulan “kat, fazla, vb.” ifadeleri matematiksel formüllerle birleştirmektir.

GENİŞ ÖZET

  1. Dikdörtgen Soruları:

    • Çevre formülü:
      $$P = 2(\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$$
    • Eğer uzun kenar kısa kenarın “n katı” ise → Uzun kenar = n·(kısa kenar). Örnek: n=4 olduğunda y=4x.
    • Eğer uzun kenar kısa kenardan “m cm fazla” ise → y = x + m.

  2. İkizkenar Üçgen Soruları:

    • İki kenar eşit olduğunda, bu eşit kenara a denirse farklı kenar (taban) için b diyoruz.
    • Çevre: 2a + b.
    • Problemde “farklı kenar, eş kenarlardan x cm fazla” ifadesi varsa b = a + x.
    • Tersi durumda “eş kenar, farklı kenardan x cm fazla” ise a = b + x.

  3. Eşkenar Üçgen Sorusu:

    • Kenarların hepsi aynı (s).
    • Çevre = 3s.
    • Birkaç tur (sıra) tel çekilmesi durumunda, “toplam tel uzunluğu = sıra sayısı × çevre” şeklinde formül kurulur.

  4. Mantıksal Kontrol:

    • Bulduğumuz değerlerin negatif, sıfır veya üçgen eşitsizliği ihlal edecek şekilde olmamasına dikkat edilir.
    • Dikdörtgen ve üçgen geometrisindeki en temel kontrol: çevrenin doğru hesaplanması ve problemdeki kelime bazlı ipuçlarının denklemlerle uyuşmasıdır.

  5. Her Sorunun Temel Çözüm Adımları:

    1. Verileri tanımla: Değişkenlere isim ver, problem ifadesindeki ilişkileri yaz.
    2. Formülü uygula: Dikdörtgen ise P=2(x+y), üçgen ise örneğin ikizkenar için P=2a+b vb.
    3. Denklemi çöz: Verilen çevre değeri ya da ek şartlardan yararlan.
    4. Sonuçları denetle: Toplam çevreyi tekrar hesapla, sonuç doğru mu diye bak.

Sonuç ve Kapsamlı Değerlendirme

Bu 7 soru, dikdörtgenlerin ve özel üçgenlerin (ikizkenar, eşkenar) çevre konuları üzerine kurulmuş temel algebraik problemleridir. Çözüm stratejisi genelde benzerdir:

  • Dikdörtgende kısa kenar x ve uzun kenar y şeklinde alınır, problemdeki “4 katı” veya “10 cm fazla” ifadesiyle $y$’nin x cinsinden değeri belirlenir. Ardından, 2(x+y) çevre formülüyle çevre denklemi kurulur ve x (sonrasında y) bulunur.
  • İkizkenar üçgende eş kenarlar a, farklı kenar b olarak adlandırılır. “Bir kenar diğerinden şu kadar fazla” tipindeki ifadeden a=b+n veya b=a+n türü bir denklem çıkar. Bu denklem, çevre = 2a + b bilgisiyle birleştirilir ve tek değişken üzerinden çözülür.
  • Eşkenar üçgende ise tüm kenarlar aynı olduğundan s ile ifade edilir. Çevre $3s$’tir. Toplam 5 tur tel çekilmesi gibi bir durum varsa, toplam uzunluk 5 \times 3s = 15s formülü kullanılır.
  • Bulunan sayısal sonuçlar, her zaman probleme tekrar konarak doğrulanmalıdır. Örneğin, bir dikdörtgen bulduysak hemen $2(\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$’ı alıp sorudaki çevre rakamına eşit mi diye bakarız.

Bu doğrulama, hem olası aritmetik hataları hem de matematiksel tutarlılığı kontrol etmek açısından önemlidir.

@Derya_Tanriverdi