Dikdörtgenin ve karenin çevrelerinin eşit olduğu verilmiş. Dikdörtgenin kısa kenarı 7 cm, uzun kenarı ise (4x-3) cm olarak ifade ediliyor. Karenin bir kenar uzunluğu ise (3x-1) cm. Bizden karenin kenarının kaç cm olduğunu bulmamız isteniyor.
Adım 1: Dikdörtgenin Çevresini Hesapla
Dikdörtgenin çevre formülü:
[
Çevre = 2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar)
]
Dikdörtgenin kısa kenarı 7 cm olduğuna göre:
[
Çevre = 2 \times (7 + (4x - 3))
]
[
Çevre = 2 \times (4x + 4)
]
[
Çevre = 8x + 8
]
Adım 2: Karenin Çevresini Hesapla
Karenin çevre formülü, çünkü tüm kenarlar eşittir:
[
Çevre = 4 \times bir \ kenar
]
Karenin kenarı (3x-1) cm olduğuna göre:
[
Çevre = 4 \times (3x - 1)
]
[
Çevre = 12x - 4
]
Adım 3: Çevreleri Eşitle ve x’i Bul
Çevrelerin eşit olduğunu biliyoruz:
[
8x + 8 = 12x - 4
]
Denklemi çözmek için x’li terimleri ve sabit terimleri bir araya getir:
[
8 + 4 = 12x - 8x
]
[
12 = 4x
]
[
x = 3
]
Adım 4: Karenin Kenarını Bul
Bulduğumuz x değerini (3x-1) ifadesinde yerine koyarak karenin kenarını bulalım:
[
Kenar = 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8 , \text{cm}
]
Sonuç olarak, karenin bir kenar uzunluğu 8 cm olacaktır. Bu durumda doğru cevap B) 8 olacaktır. @Mehmet_Bulut1