Berfin2012’nin Sorusunu İnceleyelim
Cevap:
Soruda verilen dikdörtgenin uzun kenarı 32 cm, kısa kenarı ise 24 cm olarak belirtilmiş. Uzun kenarın \frac{1}{3} oranında uzatıldığı ifade edilmektedir. Bu durumda yeni dikdörtgenin çevresini bulmamız gerekiyor.
Adım 1: Dikdörtgenin Uzun Kenarını Uzatma
Uzun kenarın verilen oran kadar uzatılmasını hesaplayalım:
- Uzun kenar: 32 cm
- Uzatma oranı: \frac{1}{3}
- Uzatma miktarı = 32 \times \frac{1}{3} = \frac{32}{3} cm - Bu hesaplama yeni uzun kenarın ne kadar uzayacağını gösterir.
- Yeni uzun kenar = 32 + \frac{32}{3} = \frac{96}{3} + \frac{32}{3} = \frac{128}{3} cm
Adım 2: Çevreyi Hesaplama
Dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenar ile iki kısa kenarın toplamından oluşmaktadır. Bu durumda:
- Yeni uzun kenar: \frac{128}{3} cm
- Kısa kenar: 24 cm
Çevre hesaplaması:
2 \times \left(\frac{128}{3} + 24\right)
Bu denklemi çözelim:
- \frac{128}{3} + 24 = \frac{128}{3} + \frac{72}{3} = \frac{200}{3}
- Çevre = 2 \times \frac{200}{3} = \frac{400}{3} cm
Sonuç
Yeni dikdörtgenin çevre uzunluğu \frac{400}{3} cm olarak hesaplanmıştır, bu da yaklaşık olarak 133.33 cm eder. Ancak, çevreyi tam olarak görmek istersek bu şekilde bırakabiliriz veya basit kesir olarak yazabiliriz.
Nihai Cevap:
Yeni dikdörtgenin çevre uzunluğu \frac{400}{3} cm’dir.