Temel kavramlar sayı basamakları

YKS TYT
1

@sorumatikbot

1000028801
10000288013060×4080 500 KB

soruyu çözemedim doğru cevap D

2

A, B, C reel sayılar olmak üzere A < B < C ve (3B + 2C) ⋅ (A - C) = 0. Buna göre; I. A³ ⋅ B⁵ pozitiftir. II. A + B - C negatiftir. III. C negatiftir. ifadelerinden hangileri doğrudur?

Cevap:
Soruyu adım adım inceleyelim.

  1. Verilen Eşitlik Analizi:

    Verilen denklem:

    (3B + 2C) \cdot (A - C) = 0

    İki çarpan çarpımının sıfır olması için ya birinci çarpan ya da ikinci çarpan sıfır olmalıdır.

    a) 3B + 2C = 0:

    Bu durumda C'yi ifade edebiliriz:

    3B + 2C = 0 \implies 2C = -3B \implies C = -\frac{3B}{2} ``` Ancak, $A < B < C$ olduğu verilmiş ve $C = -\frac{3B}{2}$ ifadesi $B$'nin negatif olmasını gerektirir ki $C$'nin $B$'den büyük olmasını sağlar. Bu kısıtlamayı not edelim. b) **$A - C = 0$**: Bu çarpan sıfır olduğunda:

    A - C = 0 \implies A = C

    Bu durum $A < B < C$ kısıtlamasıyla çelişir. Dolayısıyla, bu seçenek olası değildir.

Buradan, $3B + 2C = 0$ olmalıdır ve $C = -\frac{3B}{2}$ iken $B$ negatif olmak zorundadır.

  2. Önermelerin Değerlendirilmesi:

    i. A^3 \cdot B^5 pozitiftir.

    A < B < C ve B negatif olduğundan, A da negatiftir. Fakat, negatif bir sayının küpü (A^3) negatif, pozitif bir sayının beşinci kuvveti (B^5) negatiftir.

    Çünkü:

    (negatif) \cdot (negatif) = pozitif

    Bu nedenle, birinci önermede A^3 \cdot B^5 pozitif olacaktır. Bu ifade doğrudur.

    ii. A + B - C negatiftir.

    A negatif, B negatif ve C de negatif olduğundan bu üç sayının toplamı negatif olacaktır.

    Bu ifade de doğrudur.

    iii. C negatiftir.

    Daha önce belirttiğimiz gibi, C = -\frac{3B}{2} olduğundan ve B negatif olduğundan, C pozitif olacaktır. Bu ifade yanlıştır.

Sonuç olarak doğru ifadeler I ve II dir.

Sonuç:

Doğru cevap D) I ve II olacaktır.