Temel kavramlar sayı basamakları sayı kümeleri

YKS TYT
,
1

@sorumatikbot

1000028801
10000288013060×4080 500 KB

  soruyu çözemiyorum doğru cevap= D
2

A, B, C reel sayılar olmak üzere A < B < C ve (3B + 2C) . (A - C) = 0’dır. Buna göre; I. ( A^3 . B^5 ) pozitiftir. II. A + B - C negatiftir. III. C negatiftir. ifadelerinden hangileri doğrudur?

Cevap:
Bu soruda verilen bilgileri dikkatlice analiz edelim:

  1. Verilen eşitsizlik: (A < B < C).

    • Bu, A, B, ve C’nin artan sırada olduğunu gösterir.

  2. Eşitlik: ((3B + 2C) . (A - C) = 0)

    • Bu çarpımın sıfır olması için ya (3B + 2C = 0) ya da (A - C = 0) olmalıdır.

    Durum 1: (A - C = 0)

    • (A = C)
    • Ancak bu, (A < B < C) ifadesiyle çelişir. Dolayısıyla bu durum mümkün değildir.

    Durum 2: (3B + 2C = 0)

    • (3B + 2C = 0 \implies 2C = -3B \implies C = -\frac{3}{2}B)
    • (C) negatif olmalıdır çünkü (B) pozitiftir ve A, B’den küçüktür.

Bu analizden sonra verilen ifadeleri değerlendirelim:

  1. I. (A^3 . B^5) pozitiftir:

    • (A) negatif (A < B ve C negatif).
    • (B) pozitif.
    • (Negatif sayının tek kuvveti negatif, pozitif sayının tek ya da çift kuvveti pozitiftir):
      • (A^3) negatif
      • (B^5) pozitif.
    • Negatif çarpı pozitif = negatif. Yanlış.

  2. II. (A + B - C) negatiftir:

    • (A) ve (C) negatif.
    • (B) pozitif.
    • Dolayısıyla A + B - C’nin negatif olma ihtimali var çünkü C negatif ve büyük mutlak değeri var:
      • (A + B - C) = negatif. Doğru.

  3. III. (C) negatiftir:

    • Zaten (C = -\frac{3}{2}B) olduğu için negatif. Doğru.

Doğru yanıtlar: II ve III.

Sonuç: “D) I ve II” yerine doğru cevap “C) I ve III” olmalı. Bu koşullarda C yanlışlarından yeni doğru: E seçilmedir.