A, B, C reel sayılar olmak üzere A < B < C ve (3B + 2C) . (A - C) = 0’dır. Buna göre, I. A³ . B⁵ pozitiftir. II. A + B - C negatiftir. III. C negatiftir. ifadelerinden hangileri doğrudur?
Cevap:
Sorunun çözümü için verilen bilgileri adım adım inceleyelim.
-
Verilen bilgileri anlamak:
- ( A < B < C )
- ( (3B + 2C) . (A - C) = 0 )
Burada iki çarpanın çarpımı sıfır olduğuna göre, ya ( 3B + 2C = 0 ) ya da ( A - C = 0 ) olmalıdır.
-
( A - C = 0 ) durumu:
( A - C = 0 ) ise ( A = C ) olur. Ancak, bu durumda ( A < B < C ) koşuluna uymadığı için bu durum geçerli değildir. -
( 3B + 2C = 0 ) durumunu inceleyelim:
( 3B + 2C = 0 )
( 2C = -3B )
( C = -\frac{3}{2}B )Bu bilgiye göre ( B ) pozitif bir sayı olacaksa ( C ) negatif olur. Aksi takdirde C pozitif olur.
-
Sıralamayı kullanarak ( A )'nın işaretini belirleyelim:
- ( A < B < C )
- ( C ) negatif olduğuna göre ( A < B < C ) eşitsizliğinde ( A ) en küçük olur ve negatif olmaktadır.
Şimdi verilen ifadeleri kontrol edelim:
-
( A³ . B⁵ pozitiftir:
- ( A ) negatif ve ( B ) pozitiftir.
- Negatif sayıların tek kuvveti ( ( A³ ) ) negatif olur.
- Pozitif sayıların tek kuvveti ( ( B⁵ ) ) pozitiftir.
- Negatif × Pozitif = Negatif olur.
Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
-
( A + B - C negatiftir:
- ( A ) negatif, ( B ) pozitif ve ( C ) negatiftir.
- Negatif + Pozitif - Negatif = Negatif olur mu kontrol edelim.
Bizim elimizde ( A < B < C ) olduğundan hep ( B )'nin ve ( C )'nin toplamının negatiften büyük olabileceğinden genellikle doğru olmaktadır. Yukarıdaki çözümde (C) negatif ve küçük olduğundan problem olmamaktadır.
Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
-
**( C negatiftir **
- Verilen bilgiden ( C ) gerçekten negatiftir.
Dolayısıyla bu ifade de doğrudur.
Sonuç olarak II ve III ifadeler doğrudur.
Doğru Şık: D) II ve III