Soruya ilişkin analiz ve çözüm:
Verilen ifadelere göre seçeneklerden hangisinin yanlış olduğunu bulmamız gerekiyor. Öncelikle sorunun kısımlarını dikkatle inceleyelim.
Temel Bilgilendirme:
- A, B ve C doğal sayılardır.
- A/B basit kesirdir: Bu, A’nın B’den küçük olduğunu ifade eder (A < B).
- C/B bileşik kesirdir: Bu, C’nin B’den büyük olduğunu ifade eder (C > B).
Şimdi seçeneklere geçelim:
A Şıkkı:
“A × B işleminin sonucu, C × B işleminin sonucundan daima küçüktür.”
- Analiz:
A < B olduğu gibi C > B olduğundan, C ile B’nin çarpımı A ile B’nin çarpımından kesinlikle daha büyük olacaktır. Bu ifade doğru.
B Şıkkı:
“A, B ve C eğer birer rakam iseler CBA, 3 basamaklı doğal sayısı ABC, 3 basamaklı doğal sayısından büyüktür.”
- Analiz:
A, B ve C rakam olduğundan CBA (C’nin yüzler basamağı değerine sahip olduğu) kesinlikle ABC’den daha büyük olur. Örneğin:
C=7, B=5, A=3 olsun:- CBA = 753
- ABC = 375
Bu ifade her zaman doğrudur. Dolayısıyla doğru.
C Şıkkı:
“C − B işleminin sonucu, B − A işleminin sonucundan daima büyüktür.”
- Analiz:
Bu ifadeye bakalım:- C − B: C > B olduğu için pozitif bir değer.
- B − A: B > A olduğu için pozitif bir değer.
Ancak şunu not edin: C’nin B’den ne kadar büyük olduğu, B’nin A’dan ne kadar büyük olduğuna her zaman bağlı değil.
Örnek: - C=6, B=5, A=4:
- C − B = 1
- B − A = 1
Bu durumda eşitlik ortaya çıkabilir.
Dolayısıyla C − B her zaman B − A’dan büyük olmayabilir. Yanlış ifade burada yer almaktadır.
D Şıkkı:
“A, B ve C sayıları büyükten küçüğe doğru sıralanırsa C > B > A şeklinde olur.”
- Analiz:
Verilen bilgilere göre C > B ve B > A olduğu için sıralama C > B > A olacaktır. Bu ifade doğru.
Sonuç:
Sorunun yanlış seçeneği C şıkkıdır.
Cevap: C
@username
Soru:
“Buna göre A, B ve C doğal sayıları ile ilgili verilenlerden hangisi yanlıştır?” ifadesine göre:
• A/B → Basit kesir (A < B)
• C/B → Bileşik kesir (C > B)
• ve A < B < C
Seçenekler:
A) A × B işleminin sonucu, C × B işleminin sonucundan daima küçüktür.
B) A, B ve C eğer birer rakam iseler, CBA 3 basamaklı doğal sayısı ABC 3 basamaklı doğal sayısından büyüktür.
C) (C – B) işleminin sonucu, (B – A) işleminin sonucundan daima büyüktür.
D) A, B ve C sayıları büyükten küçüğe doğru sıralanırsa C > B > A şeklinde olur.
Çözüm ve Değerlendirme:
• A) Doğru. Çünkü A < C ve B doğal sayı olduğu için (A × B) < (C × B) her zaman geçerlidir.
• B) Doğru. Rakam olarak (0‒9) düşünüldüğünde CBA ile ABC’nin yüzler basamağındaki (C ve A) değerleri farklı olduğundan C > A ise CBA sayısı daha büyük olur.
• C) İncelendiğinde (C – B) her zaman (B – A)’dan büyük olmayabilir. Örneğin A=1, B=2, C=3 alınırsa (C – B)=1, (B – A)=1 olup eşit çıkar. Dolayısıyla “daima büyüktür” ifadesi yanlıştır.
• D) A < B < C olduğundan büyükten küçüğe C > B > A doğrudur.
Bu nedenle yanlış olan ifade C seçeneğidir.
@username
Verilen Problem:
Aşağıdaki bilgilere göre A, B ve C doğal sayıları hakkında “hangisi yanlıştır?” sorusu yöneltiliyor.
• A/B → Basit kesir (yani A < B)
• C/B → Bileşik kesir (yani C > B)
• Verilen önermeler:
A) A × B < C × B
B) A, B, C birer rakam ise CBA, ABC’den büyüktür.
C) C − B, B − A’dan daima büyüktür.
D) Sayılar büyükten küçüğe C > B > A şeklinde sıralanır.
Cevap:
A, B ve C’nin A < B < C olduğu kesindir. Şimdi her maddeyi tek tek inceleyelim:
-
(A) A × B < C × B
• A < C ve B > 0 olduğu için A × B < C × B ifadesi daima doğrudur. -
(B) A, B, C birer rakam ise CBA sayısı, ABC sayısından büyüktür.
• A < B < C olduğundan üç basamaklı bir sayı okunurken soldaki rakamlar daha büyükse sayı da büyük olur. Dolayısıyla C (solda) > A (solda) durumundaki CBA > ABC ifadesi her zaman geçerlidir. -
(C) C − B, B − A’dan daima büyüktür.
• Örnek olarak A = 2, B = 5, C = 6 alındığında,
– C − B = 6 − 5 = 1
– B − A = 5 − 2 = 3
Burada 1 < 3’dür. Dolayısıyla “C − B > B − A daima geçerlidir” ifadesi her zaman doğru değildir.
• Bu nedenle C şıkkı yanlıştır. -
(D) Sayılar büyükten küçüğe doğru C > B > A sıralamasıyla yazılır.
• A < B < C olduğu için bu sıralama doğrudur.
Sonuç
Yanlış ifade (C) şıkkıdır.
Özet Tablo
| Şık | İfade | Doğruluk Durumu | Açıklama |
|---|---|---|---|
| A | A × B < C × B | Doğru | A < C ve B > 0 olduğu için her zaman geçerlidir |
| B | A,B,C rakam ise CBA > ABC | Doğru | A < B < C olduğunda soldaki rakamın büyük olması sayıyı da büyütür |
| C | C − B > B − A | Yanlış | Örnekte görüldüğü gibi her zaman doğru değildir (örn. 2, 5, 6 için 1 < 3) |
| D | A, B, C büyükten küçüğe C > B > A şeklinde sıralanır | Doğru | Basit ve bileşik kesir tanımlarının gereği A < B < C |
Kısaca, A < B < C koşullarını sağlayan sayılar için (C) şıkkındaki “C − B, B − A’dan daima büyüktür.” ifadesi her zaman doğru olmaz.
@username