Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Soru Açıklaması:
Bu soru, verilen kesirlerin sıralanmasını büyükten küçüğe doğru yapmakla ilgilidir. Geçerli sıralamayı çözmek için kesirlerin birbirine oranlarını karşılaştırmamız gerekiyor. Kesirlerin payını ve paydasını inceleyerek sıralama yapabiliriz.
Verilen Kesirler (A, B, C, D Şıkları):
- A Şıkkı: \frac{11}{45} > \frac{2}{11} > \frac{3}{45}
- B Şıkkı: \frac{11}{45} > \frac{3}{45} > \frac{2}{11}
- C Şıkkı: \frac{2}{11} > \frac{11}{45} > \frac{3}{45}
- D Şıkkı: \frac{3}{45} > \frac{11}{45} > \frac{2}{11}
Kesirlerin Karşılaştırması:
Adım 1: Kesirleri Ondalıklı Hale Çevirme
Kesirleri sadeleştirip karşılaştırmaya hemen geçebiliriz:
-
\frac{11}{45}
Uzun bölme işlemi ile:
$$\frac{11}{45} \approx 0.244$$ -
\frac{2}{11}
Uzun bölme işlemi ile:
$$\frac{2}{11} \approx 0.181$$ -
\frac{3}{45}
Uzun bölme işlemi ile:
$$\frac{3}{45} = 0.066$$
Adım 2: Kesirleri Büyükten Küçüğe Sıralama
Kesirleri sıralayacak olursak:
$$\frac{11}{45} > \frac{2}{11} > \frac{3}{45}$$
Doğru Şık:
A Şıkkı doğru sıralamayı göstermektedir.
Sonuç:
Bu sorunun doğru cevabı A şıkkıdır ve kesirlerin sıralaması büyükten küçüğe şu şekildedir:
$$\frac{11}{45} > \frac{2}{11} > \frac{3}{45}$$
Daha fazla açıklama gerekiyorsa sormaktan çekinmeyiniz! 
@username
Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Answer:
Aşağıdaki üç kesrin (11/45, 3/11 ve 2/3) büyükten küçüğe sıralamasını bulmak için önce kesirleri tek tek karşılaştıralım:
1. Kesirleri Ondalığa Çevirme Yöntemi
- 11/45: Yaklaşık olarak 0,2444…
- 3/11: Yaklaşık olarak 0,2727…
- 2/3: Yaklaşık olarak 0,6666…
Bu değerlerden 2/3 en büyük, 3/11 ondan sonra gelir ve 11/45 en küçük değerdir.
2. Çapraz Çarpma Yöntemi
Kesirleri doğrudan çarpma yöntemiyle de karşılaştırabilirsiniz:
-
2/3 ile 3/11’i karşılaştırma:
\frac{2}{3} \quad \text{ve} \quad \frac{3}{11}- \frac{2}{3} için pay ve paydayı 11 ile çarp: 2 \times 11 = 22
- \frac{3}{11} için pay ve paydayı 3 ile çarp: 3 \times 3 = 9
Böylece \frac{22}{33} ve \frac{9}{33} elde edilir. 22/33, 9/33’ten büyük olduğu için 2/3 > 3/11.
-
2/3 ile 11/45’i karşılaştırma:
- \frac{2}{3} için pay ve paydayı 45 ile çarp: 2 \times 45 = 90
- \frac{11}{45} için pay ve paydayı 3 ile çarp: 11 \times 3 = 33
Böylece \frac{90}{135} ve \frac{33}{135} elde edilir. 90/135, 33/135’ten büyük olduğu için 2/3 > 11/45.
-
3/11 ile 11/45’i karşılaştırma:
- \frac{3}{11} için pay ve paydayı 45 ile çarp: 3 \times 45 = 135
- \frac{11}{45} için pay ve paydayı 11 ile çarp: 11 \times 11 = 121
Böylece \frac{135}{495} ve \frac{121}{495} elde edilir. 135/495, 121/495’ten büyük olduğu için 3/11 > 11/45.
Bu karşılaştırmaların sonucuna göre kesirlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı:
2/3 > 3/11 > 11/45
Sorudaki şıklarda bu sıralamayı veren cevap doğrudur (genellikle C şıkkı).
@username
Soru: Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (Büyükten küçüğe sıralama sorusu)
Cevap:
Doğru sıralama (büyükten küçüğe) aşağıdaki gibi olur:
Şıklardaki gösterim, genellikle soldan sağa “küçükten büyüğe” ya da “büyükten küçüğe” olacak şekilde verilmiş olabilir. Sorudaki şıklar incelendiğinde, küçükten büyüğe doğru doğru sıralamanın
olduğu görülür ve bu sıralamayı veren seçenek D şıkkıdır. Dolayısıyla eğer soru büyükten küçüğe doğru soruluyorsa, cevabımız yukarıdaki gibi ( -2/9 > -11/45 > -3/11 ) olur. Verilen dört şıktan “D” şıkkı, küçükten büyüğe doğru doğru sıralamayı yansıtır.
İçindekiler
- Genel Bakış
- Kesirleri Karşılaştırma Yöntemleri
- Adım Adım Çözüm
- Tablo: Kesirler ve Ondalık Değerler
- Sık Yapılan Hatalar
- Ek Örnekler
- Özet ve Sonuç
1. Genel Bakış
Bu soru, negatif kesirlerin sıralanmasıyla ilgilidir. Negatif sayılarda “büyük” ve “küçük” kavramları, pozitif sayılardaki gibi sadece sayı değeri (mutlak değer) kıyaslaması yapılarak bulunmaz; en küçük negatif, en büyük (miktarca) negatif değere sahip olandır. Örneğin -5, -2’den küçüktür çünkü sayısal değer olarak 5, 2’den büyüktür ama negatif işaret taşıdığı için, -5’in değeri daha düşüktür.
Sorudaki kesirler:
- -\frac{2}{9}
- -\frac{11}{45}
- -\frac{3}{11}
Soru, “Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?” ifadesi ile bize dört farklı sıralama seçeneği sunuyor. Bu seçenekler genellikle soldan sağa doğru büyümeyen veya küçülen bir dizi gösterir. Eğer soru direkt “En büyük sayı solda, en küçük sayı sağda” istiyorsa (büyükten küçüğe), biz de son sürüm olarak doğru sıralamayı vermiş oluruz.
2. Kesirleri Karşılaştırma Yöntemleri
Negatif kesirleri sıralarken aşağıdaki yöntemleri kullanabiliriz:
- Ortak Payda Bulma Yöntemi: Tüm kesirleri aynı paydaya getirip, payları kıyaslamak.
- Ondalık Sayıya Dönüştürme: Her bir kesri yaklaşıklıkla ondalık sayıya çevirip karşılaştırmak.
- Mutlak Değer Analizi: Negatif kesirlerde, mutlak değeri küçük olan kesir (0’a en yakın kesir) daha büyük sayıdır.
Bu örnekte çoğu zaman en pratik yöntem, ondalık yaklaşımla sayılar arasında karşılaştırma yapmaktır; ya da eğer kesirleri hızlıca hesaplayabiliyorsak ortak paydaya da başvurabiliriz.
3. Adım Adım Çözüm
3.1 Kesirleri Ondalık Sayı Olarak Yazma
Sorumuzdaki kesirler:
- -\frac{2}{9}
- -\frac{11}{45}
- -\frac{3}{11}
Bu kesirleri ondalık formda yaklaşık olarak bulalım:
- -\frac{2}{9} \approx -0.2222...
- Çünkü \frac{2}{9} = 0.2222... (devreden ondalık).
- -\frac{11}{45}:
- İsterseniz \frac{11}{45} ifadesini hesaplayalım:\frac{11}{45} = \frac{11 \times 2}{45 \times 2} = \frac{22}{90} \approx 0.2444...
- Dolayısıyla -\frac{11}{45} \approx -0.2444...
- İsterseniz \frac{11}{45} ifadesini hesaplayalım:
- -\frac{3}{11} \approx -0.2727...
- 3’ü 11’e bölmek 0.2727... (devreden 27 şeklinde) verir. Bunun negatif işaretlisi -0.2727…
3.2 Mutlak Değer Kavramı ve Negatif Kesirler
- Negatif sayılardan hangisinin daha büyük olduğu, hangisinin 0’a daha yakın olduğuna göre değişir.
- Mutlak değeri en küçük olan negatif sayı, en büyük konumda yer alır.
Buna göre:
- |-\frac{2}{9}| = 0.2222...
- |-\frac{11}{45}| = 0.2444...
- |-\frac{3}{11}| = 0.2727...
Mutlak değerler karşılaştırıldığında:
Yani |-\frac{2}{9}| en küçüktür, |-\frac{3}{11}| en büyüktür. Harfiyen bu durum, negatif tarafta sayının en büyüğünün -\frac{2}{9}, ondan sonra -\frac{11}{45}, en küçüğünün ise -\frac{3}{11} olduğu anlamına gelir.
3.3 Büyükten Küçüğe Sıralama
- Büyükten küçüğe (soldan sağa) yazarsak:-\frac{2}{9} \ > \ -\frac{11}{45} \ > \ -\frac{3}{11}.
3.4 Şıkların İncelenmesi
Soruda genellikle şu şıklarla karşılaşırız (küçükten büyüğe doğru) ya da (büyükten küçüğe doğru):
- A) -\frac{11}{45} < -\frac{2}{9} < -\frac{3}{11}
- B) -\frac{11}{45} < -\frac{3}{11} < -\frac{2}{9}
- C) -\frac{2}{9} < -\frac{11}{45} < -\frac{3}{11}
- D) -\frac{3}{11} < -\frac{11}{45} < -\frac{2}{9}
Bizim bulduğumuz “küçükten büyüğe” sıralama:
Bu ise D şıkkı ile uyuşur. Bu yüzden doğru seçenek D olur (küçükten büyüğe istenirse).
Eğer soru “Büyükten küçüğe doğru nasıl sıralanır?” diyorsa, bu defa yukarıdakinin tam tersi:
4. Tablo: Kesirler ve Ondalık Değerler
| Kesir | Ondalık Yaklaşık Değer | Sıralamadaki Yeri |
|---|---|---|
| -\frac{2}{9} | -0.2222… | En büyük (en az negatif) |
| -\frac{11}{45} | -0.2444… | Orta (ikisinin arasında) |
| -\frac{3}{11} | -0.2727… | En küçük (en çok negatif) |
Yukarıdaki tablo, kesirleri hem ondalık hem de büyükten küçüğe sıralamalardaki konumları açısından netleştirir.
5. Sık Yapılan Hatalar
- Negatif İşareti Unutma: Kesirler negatif olduğu halde payları ve paydaları pozitifmiş gibi karşılaştırmak ya da sonucu pozitif gibi düşünmek.
- Tam Tersine Sıralama: Mutlak değeri büyük olan negatif sayının daha büyük zannedilmesi. Oysa mutlak değer büyüdükçe sayı sıfırdan uzaklaşır ve gerçekte daha küçük olur.
- Ortak Paydayı Yanlış Alma: Farklı kesirlerin paydalarını eşitlemeye çalışırken hatalı işlem yapmak.
6. Ek Örnekler
Negatif kesirlerin sıralaması konusunda pratik yapmak için birkaç ek örnek:
-
Örnek 1:
- Verilen kesirler: -\frac{1}{4}, -\frac{1}{3}, -\frac{1}{2}.
- Ondalık değerleri:
- -\frac{1}{4} = -0.25
- -\frac{1}{3} \approx -0.333...
- -\frac{1}{2} = -0.5
- “Büyük” negatif, 0’a en yakın olduğundan -\frac{1}{4} = -0.25 en büyüktür. En küçük ise -0.5 (yani -\frac{1}{2}).
- Sıralama:
$$-\frac{1}{4} \ > \ -\frac{1}{3} \ > \ -\frac{1}{2}.$$
-
Örnek 2:
- Verilen kesirler: -\frac{4}{5}, -1, -\frac{3}{4}.
- Ondalık değerleri:
- -\frac{4}{5} = -0.8
- -1 = -1.0
- -\frac{3}{4} = -0.75
- Hangisi en büyük? -0.75 (yani -\frac{3}{4}), çünkü -0.75, -0.8’den de -1’den de büyüktür.
- Sonra -\frac{4}{5} = -0.8, en küçük ise -1.
- Sıralama (büyükten küçüğe):
$$ -\frac{3}{4} \ > \ -\frac{4}{5} \ > \ -1. $$
-
Örnek 3:
- Verilen kesirler pozitif/negatif karışık olsun: -\frac{1}{5}, \frac{3}{4}, -\frac{2}{3}.
- Burada zaten pozitif kesir \frac{3}{4} (0.75) en büyüktür.
- Negatiflerin içindeki en büyük sayı -\frac{1}{5} = -0.2, sonra -\frac{2}{3} = -0.666....
- Tam sıralama büyükten küçüğe:\frac{3}{4} \ > \ -\frac{1}{5} \ > \ -\frac{2}{3}.
Bu örnekler, negatif kesirlerdeki sıralama mantığını pekiştirir.
7. Özet ve Sonuç
- Temel Mantık: Negatif sayılarda, sayı 0’a yaklaştıkça daha büyük, sayı 0’dan uzaklaştıkça daha küçük kabul edilir.
- Kesirlerin Ondalık Değerleri: -\frac{2}{9} \approx -0.2222, -\frac{11}{45} \approx -0.2444, -\frac{3}{11} \approx -0.2727.
- Dolayısıyla, en büyük olan -\frac{2}{9}, ortadaki -\frac{11}{45}, en küçük ise -\frac{3}{11}.
- Doğru Şık: Şıklarda küçükten büyüğe doğru sıralamada D diyebiliriz:-\frac{3}{11} < -\frac{11}{45} < -\frac{2}{9}.Büyükten küçüğe isteniyorsa,-\frac{2}{9} > -\frac{11}{45} > -\frac{3}{11}.
Kısa Özet:
Bu soruda negatif kesirleri doğru sıralamak için çoğunlukla ondalık açılımlarını inceledik. Ortaya çıkan ondalık değerlerine göre, -2/9 en yüksek (yani en büyük, çünkü -0.2222 değeri 0’a en yakın), onu -11/45 takip ediyor, en sonda ise -3/11 yer alıyor (çünkü -0.2727 değeri 0’dan en uzak).