Bu soruda, (A), (B) ve (C) sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, (ABC) üç basamaklı bir sayısı için belirli eşitlikler verilmiş. Sorunun amacı, (a + b) toplamını bulmak.
Ayrıca:
Şimdi bu şartları inceleyelim:
-
ABC = CBA ve ABC = BCA
- Bu eşitlikler, sayının basamaklarının farklı kombinasyonlarının aynı sayıya eşit olduğunu gösteriyor. Bu durumda, tüm permütasyonları aynı sayıya eşit olabilen bir sayıda, basamaklar birbirine eşit olacak demektir.
- Yani, (A = B = C).
-
5ab + ab3 = 257
- Bu ifadeyi de çözümleyelim. Burada (a) ve (b) rakamları, aslında (A) ve (B) için birer temsilci. Bu durumda, (a = b = A) veya (B).
- Eşitliği yerleştirerek çözebiliriz: (5A^2 + A^2 \cdot 3).
$$5A^2 + 3A^2 = 257$$
$$8A^2 = 257$$Bu denklemi çözdüğümüzde (A) ve dolayısıyla (B) ve (C) rakamını bulabiliriz, ancak tam sayı bir çözüm vermeye çalışarak veya sınayarak bulmamız gerekebilir.
Şimdi denemek gerekirse, (A = 1, 2, 3) gibi biraz deneyerek doğru sonucu bulup bu formüle oturtmak gerekiyor. Mantık yürütmek en genel strateji burada. Eğer sayıyı doğru biçimde yerleştiren bir (A) değeri bulursanız problem çözülür.
Ancak, sonda işe yarayan rakamların toplamında (a + b) sonucu verilecektir. Denemelerle bu rakamlar ve sonuçları bulabilirsiniz.
Diğer yöntemlerle de doğrulama yapılabilir ancak burada sınama yönteminden ilerleyerek sonuca ulaşabilirsiniz.