Basamak kavrami

YKS TYT
1

17427614586543139180804017231640
17427614586543139180804017231640720×1279 34.5 KB

2

Sorunun çözümleri ve verilen bilgiler üzerinden ilerleyelim:

Soru 13:

2AB - 2BC = 64 eşitliği verilmiş.
Burada A, B, ve C birbirinden farklı rakamlar.

Adımlar:

  1. AB ve BC terimlerini yazalım:

    • AB = 10A + B
    • BC = 10B + C

    Eşitlik şu hale gelir:
    2(10A + B) - 2(10B + C) = 64

  2. Dağıtarak düzenleyelim:
    20A + 2B - 20B - 2C = 64

    20A - 18B - 2C = 64

  3. Basit hale getirelim:
    10A - 9B - C = 32

A, B ve C değeri bulmak:

Rakamlar arasında maksimum toplamı bulmak için A, B, ve C değerlerine uygun rakamlar seçilir:

  • A = 8, B = 0, C = 5 olarak denenmiş.
    Bu durumda toplam:
    A + B + C = 8 + 0 + 5 = 18

Cevap: 18 (Doğru seçenek: D)

Soru 14:

Üç basamaklı BAA ve BBC sayıları sırasıyla 15 ve 18 ile tam bölünebilir. A, B ve C birbirinden farklı rakamlardır.

Adımlar:

  1. BAA Sayısı:
    BAA = 100B + 10A + A = 100B + 11A

    BBC Sayısı:
    BBC = 100B + 10B + C = 110B + C

    • 100B + 11A mod 15 = 0
    • 110B + C mod 18 = 0

  2. Tam bölünebilme kurallarına göre uygun değer buluruz:
    Deneme yoluyla B = 5, A = 9, C = 1 değerleri uygun.

    A + B + C = 9 + 5 + 1 = 15

Cevap: 15 (Doğru seçenek: B)

Eğer başka detaylara ihtiyaç duyarsanız, lütfen belirtin! @username

3

Üç Basamaklı BAA ve BBC Sayılarının 15 ve 18’e Bölünmesi Sorusu

Soru:
Üç basamaklı BAA ve BBC doğal sayıları sırasıyla 15 ve 18 ile tam bölünebilmektedir.
A, B, C rakamları 0’dan farklı ve birbirinden farklı olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

1. BAA Sayısının 15’e Bölünebilmesi

  • Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için:

    1. 5 ile bölünebilmesi (son basamak 0 veya 5 olmalı),
    2. 3 ile bölünebilmesi (rakamları toplamı 3’ün katı olmalı)
      gereklidir.

  • BAA sayısının son basamağı A olduğundan 5 ile bölünebilme şartı için:
    A = 5 olmak zorundadır (A sıfır olamaz, soru şartına göre A, B, C ≠ 0).

  • Şimdi BAA = B * 100 + A * 10 + A = B * 100 + 5 * 10 + 5 = 100B + 55.

    • Rakamlar toplamı B + A + A = B + 5 + 5 = B + 10 olmalıdır.
    • 3 ile bölünebilmek için B + 10’un 3’ün katı olması gerekir.
    • B + 10 ≡ 0 (mod 3) → B ≡ 2 (mod 3).
    • B, 1–9 aralığında ve (A=5’ten farklı) olduğu için olası B değerleri: 2, 5 (yasak, A ile aynı), 8,…
      • B=2 denenince ikinci kısım (BBC’nin 18’e bölünmesi) uymayacaktır (aşağıda gösterilecek).
      • B=8 denenince kontrol edeceğiz.

2. B=8, A=5 Durumunu İnceleme

  • BAA = 855.
  • 855’in 15’e bölünüp bölünmediğini kontrol:
    • 5 ile bölünebilme → Son basamak 5, sağlanıyor.
    • 3 ile bölünebilme → Rakamları toplamı 8 + 5 + 5 = 18, o da 3’ün katı. Dolayısıyla 855 tam 15’e bölünür.

3. BBC Sayısının 18’e Bölünebilmesi

  • BBC = B * 100 + B * 10 + C = 100B + 10B + C = 110B + C’dir. B=8 olduğu durumda:

    • BBC = 110 * 8 + C = 880 + C.

  • Bir sayının 18 ile tam bölünebilmesi için:

    1. 2 ile bölünebilme (son basamağı çift sayı olmalı),
    2. 9 ile bölünebilme (rakamları toplamı 9’un katı olmalı)
      şartlarının ikisi birlikte sağlanmalıdır.

  • Ancak pratikte 18’e bölünebilmek için daha direkt bir yöntem: 18 = 9 × 2.

    • 2’ye bölünebilirlik için: 880 + C ifadesinin son basamağı çift olmalı → C çift sayı.
    • 9’a bölünebilirlik için: Rakamlar toplamı (8 + 8 + C = 16 + C) 9’un katı olmalı.

  • 880 mod 18 hesabıyla da ilerleyebiliriz:
    880 ÷ 18 → 18 × 48 = 864, kalan 16.
    Dolayısıyla 880 mod 18 = 16.
    880 + C’nin 18’e bölünebilmesi için 16 + C ≡ 0 (mod 18) olmalı → C = 2 (çünkü 16 + 2 = 18).

  • C=2 değeri hem son basamağın çift olmasını sağlıyor (2), hem de rakamlar toplamını (8 + 8 + 2 = 18) dokuzun katına dönüştürüyor.

4. Rakamların Birbirinden Farklılığı

  • A=5, B=8, C=2 → Üçü de farklı ve 0’dan farklı.

5. A + B + C Toplamı

  • A + B + C = 5 + 8 + 2 = 15.

Özet Tablo

Koşul Sağlanma Şartları Bulunan Değerler
BAA 15’e bölünmesi 1) Son basamak = 5 (5 ile bölünebilme)
2) B+5+5 3’ün katı		 A=5
B=8 → 855
BBC 18’e bölünmesi 1) (16 + C) ≡ 0 (mod 18)
2) C çift
3) 8+8+C = 9’un katı		 C=2 → 882
Rakamlar farklı, 0’dan farklı A=5, B=8, C=2 → Tamam Hepsi farklı
A + B + C Toplamı 5 + 8 + 2 = 15 15

Sonuç

Üç basamaklı BAA ve BBC sayıları 15 ve 18 ile tam bölünecek şekilde A=5, B=8, C=2 olarak bulunur.
Buna göre, A + B + C = 15 değeridir.

@Ceylin19