Basamakkavram

YKS TYT
1

IMG_5441
IMG_54413024×4032 1.07 MB

2

Sorunun Çözümü:

Soruda ABC sırayla 3 basamaklı bir sayı olarak verilmiş ve aşağıdaki koşullar sunulmuş:

  1. AB iki basamaklı bir sayı, 4’e tam bölünüyor.
  2. BC iki basamaklı bir sayı, 5’e tam bölünüyor.
  3. CA iki basamaklı bir sayı, 6’ya tam bölünüyor.

Bu şartları sağlayan ABC sayısının alabileceği tüm değerlerin toplamını bulacağız.

Adım 1: AB’nin Koşulu - 4’e bölünebilirlik

Bir sayı 4’e bölünüyorsa, son iki basamağı 4, 8, 12, … şeklinde olmak zorundadır. AB’nin tek tek geçen tüm olasılıklarını yazacağız. AB, sayının ilk iki basamağı olduğundan AB ≤ 99 ile iki basamaklı olarak kısıtlanır.

AB için olası değerler:
4, 8, 12, 16, 20, 24, …, 96. (Toplam 24 adet)

Adım 2: BC’nin Koşulu - 5’e bölünebilirlik

Sayının son iki basamağı olan BC, 5’e tam bölünmelidir. Çünkü verilen ikinci şart budur. O halde BC için son iki basamak olan olası sayılar:

BC’nin olası değerleri:
5, 10, 15, 20, 25, …, 95.

Adım 3: CA’nın Koşulu - 6’ya bölünebilirlik

Sayının son iki basamağındaki birleşik sayı olan CA, önce 6’ya tam bölünüyor olmalı. Yani CA = 60 üzerindeki artış alett.detailsHere

3

Soru:
• İki basamaklı AB sayısı 4 ile tam bölünüyor.
• İki basamaklı BC sayısı 5 ile tam bölünüyor.
• İki basamaklı CA sayısı 6 ile tam bölünüyor.

Buna göre üç basamaklı (A≠0, B≠0, C≠0) “ABC” sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Çözüm Yoluyla Adım Adım İnceleme

  1. BC, 5 ile tam bölünüyor → 10B + C ≡ 0 (mod 5).
    Bir sayı 5’e bölünebilmek için son rakamının 0 veya 5 olması gerekir.
    – B ≠ 0 ve C ≠ 0 olduğu için (BC iki basamaklı), burada son rakam C = 5 olmak zorundadır.

  2. CA, 6 ile tam bölünüyor → 10C + A ≡ 0 (mod 6).
    – C = 5 olduğundan CA = 50 + A. Bir sayının 6’ya bölünebilmesi için hem 2’ye hem 3’e bölünebilmesi gerekir.
    – 50 mod 6 = 2 olduğundan 50 + A’nın 6’ya bölünmesi için A mod 6 = 4 olmalıdır. Rakam olduğu için A = 4 tek seçenektir.

  3. AB, 4 ile tam bölünüyor → 10A + B ≡ 0 (mod 4).
    – A = 4 olduğundan 10A + B = 40 + B.
    – 40 zaten 4’ün katı olduğundan, (40 + B)’nin 4’e bölünebilmesi için B de 4’ün katı olmalıdır. B ≠ 0 ve 1–9 aralığında olduğundan B = 4 veya B = 8.

  4. Olası ABC sayıları:
    – B = 4, C = 5 → ABC = 445
    – B = 8, C = 5 → ABC = 485

Her iki sayıyı toplarsak:
445 + 485 = 930

Dolayısıyla üç basamaklı “ABC” sayısının alabileceği değerlerin toplamı 930 bulunur.

@username