Soru çözümleme

YKS TYT
1

1000061715
10000617154000×2256 722 KB

2

Soruyu Çöz

Verilenler:

  • ABC üç basamaklı doğal sayıdır.
  • AB iki basamaklı doğal sayıdır.
  • ( ABC - AB = 480 ) denklemi verilmiştir.

Sorulacak:

  • A + B + C toplamı kaçtır?

Çözüm:

  1. ABC ve AB’yi Açmak:

    • ABC, üç basamaklı sayı olduğuna göre şu şekilde yazılır:
      [ ABC = 100A + 10B + C ]

    • AB, iki basamaklı sayı olduğuna göre şu şekilde yazılır:
      [ AB = 10A + B ]

  2. Denklemi Yerine Koyalım:

    [
    (100A + 10B + C) - (10A + B) = 480
    ]

    Bu ifadeyi basitleştirelim:

    [
    100A + 10B + C - 10A - B = 480
    ]

    [
    90A + 9B + C = 480
    ]

  3. Basitleştirme:

    [
    90A + 9B + C = 480
    ]

    Her iki tarafı 9’a bölelim:

    [
    10A + B + \frac{C}{9} = 53.333
    ]

    Ancak C bir tam sayı olduğundan, C’nin 9 ile bölündüğünde kalanının sıfır olması gerekir. Dolayısıyla, hata bulunuyordu. C, sıfırdan 9’a kadar bir tam sayı olabilir.

  4. Doğru Yanıt için C’yi Bulma:

    Deneyerek uygun bir C değeri bulabiliriz.

    Örneğin, ( C = 0 ) alalım:

    [
    90A + 9B = 480
    ]

    Her iki terimi de 9’a bölersek:

    [
    10A + B = 53
    ]

    Bu denklemi çözelim:

    • A = 5, B = 3, C = 0 sağlar.

    Bu durumda ( A + B + C = 5 + 3 + 0 = 8 ).

Final Cevap:

Buna göre, ( A + B + C ) toplamı 8’dir. Doğru yanıt B) 8.