Sorunun Çözümü ve Detaylı Açıklama:
AB, BC ve AC iki basamaklı doğal sayılar için kutulara yazılması gereken sayılar verilmiştir. Toplamlarının 10 olduğu belirtilmiş ve “A + B + C kaçtır?” sorusu soruluyor.
Verilen Bilgiler:
- AB = 10 \cdot A + B: İki basamaklı bir sayı
- BC = 10 \cdot B + C: İki basamaklı bir sayı
- AC = 10 \cdot A + C: İki basamaklı bir sayı
- AB - 12, BC - 23 ve AC - 18 işlemlerine kutulara yazılacak sayıların toplamı 10’dur.
Adım Adım Çözüm:
Öncelikle verilen ifadeleri yeniden düzenleyelim.
-
AB - 12 = (10A + B) - 12
Kutudaki sayı: 10A + B - 12 -
BC - 23 = (10B + C) - 23
Kutudaki sayı: 10B + C - 23 -
AC - 18 = (10A + C) - 18
Kutudaki sayı: 10A + C - 18
Bu işlemler sonucu kutulara yazılacak sayılar:
(10A + B - 12), (10B + C - 23), (10A + C - 18)
Bu sayılar toplamının 10 olduğu veriliyor:
(10A + B - 12) + (10B + C - 23) + (10A + C - 18) = 10
Denklemi Sadeleştirme:
Şimdi verilen denklemi düzenleyelim:
10A + B - 12 + 10B + C - 23 + 10A + C - 18 = 10
Benzer terimleri toplarsak:
20A + 11B + 2C - 53 = 10
Sabit sayıları diğer tarafa atıp düzenleyelim:
20A + 11B + 2C = 63
Deneme ve Doğal Sayı Koşulları:
- A, B ve C birer doğal sayıdır (0 ile 9 arasında).
- AB, BC ve AC iki basamaklı sayılar olduğu için A ≠ 0 ve B ≠ 0 olmak zorundadır.
Şimdi olasılıkları inceleyelim.
A = 2 Denemesi:
A = 2 için denklem:
20(2) + 11B + 2C = 63
40 + 11B + 2C = 63
11B + 2C = 23
Bu denklemi çözelim:
- B = 2 için:11(2) + 2C = 2322 + 2C = 232C = 1C = 1
Bu durumda A = 2, B = 2, C = 1 olur.
Sonuç:
A + B + C = 2 + 2 + 1 = 5
Cevap: B) 5
| Verilenler | Çıkan Değişkenler | Toplam |
|---|---|---|
| A = 2, B = 2 | C = 1 | 5 |