Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı BC sayısının 91 katıdır. Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?
Çözüm:
Üç basamaklı bir sayı olan ABC, 100A + 10B + C şeklinde ifade edilir.
İki basamaklı BC sayısı ise 10B + C'ye eşittir.
Verilenlere göre:
[ 100A + 10B + C = 91 \times (10B + C) ]
Bu denklemi açalım:
[ 100A + 10B + C = 910B + 91C ]
Bunu aşağıdaki gibi yeniden düzenleyelim:
[ 100A = 900B + 90C ]
Her iki tarafı 10’a bölelim:
[ 10A = 90B + 9C ]
Her iki tarafı 9’a bölelim:
[ A = 9B + \frac{9}{10}C ]
Bu durumda C ondalıklı bir sayı olamayacağına göre, C'nin bir tam sayı olması için C = 0 olmalıdır.
Bu durumda:
[ A = 9B ]
A ile B basamakları 0 ile 9 arasında birer tam sayı olmak zorundadır. A = 9B olduğu için B = 1 ve dolayısıyla A = 9 olur.
Toplamları:
[ A + B + C = 9 + 1 + 0 = 10 ]
Sonuç: A + B + C toplamı 10’dur.