Soru
AB iki basamaklı bir doğal sayı ve ( AB = 2A + 5B + 20 ) olduğuna göre, en küçük AB sayısı kaçtır?
Cevap:
Adım 1: Basamak Çözümlemesi
AB iki basamaklı bir sayıyı “10A + B” şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda, AB sayısı için eşitlik:
[ 10A + B = 2A + 5B + 20 ]
Adım 2: Denklemi Düzenleyin
Denklemi basitleştirelim:
[ 10A + B = 2A + 5B + 20 ]
Şimdi her iki tarafta da benzer olan terimleri çıkaralım:
[ 10A - 2A = 5B - B + 20 ]
Bu, şuna indirgenir:
[ 8A = 4B + 20 ]
Daha da basit hale getirmek için, her iki tarafı da 4 ile bölelim:
[ 2A = B + 5 ]
Bu, şöyle yazılabilir:
[ B = 2A - 5 ]
Adım 3: Değerleri Analiz Edin
B, bir basamak olduğu için 0 ile 9 arasında olmalıdır. Bu durumda, değerleri deneyerek en küçük AB sayısını bulmaya çalışalım.
A’nın alabileceği en küçük değer 1’dir (çünkü A, sıfır olamaz, aksi takdirde sayı iki basamaklı olmaz).
A = 1 için:
[ B = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3 ]
B’nin negatif olmaması gerektiği için:
A = 2 için:
[ B = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1 ]
Yine, B negatif olmamalıdır.
A = 3 için:
[ B = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1 ]
Bu uygun bir çözümdür.
AB sayısı 10A + B:
[ AB = 10(3) + 1 = 31 ]
Bu durumda, en küçük AB sayısı 31’dir.
Sonuç:
En küçük AB sayısı 31’dir. Bu, C seçeneği ile verilen çözüme uymaktadır.