AB iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere AB=5A+3B şeklinde tanimlanmakta; A1 ve 3A iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere A1= 3A eşitliği sağlamaktadır.
Buna göre A rakamının değerini bulunuz.
IKRA_NUR_KARAKUS said AB iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere AB=5A+3B şeklinde tanimlanmakta; A1 ve 3A iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere A1= 3A eşitliği sağlamaktadır. Buna göre A rakamının değerini bulunuz.
Cevap:
Soruda verilen iki ayrı ilişkiyi değerlendirelim ve bu ilişkilerden yola çıkarak çözüm adımlarını takip edelim.
Çözüm Adımları:
-
AB İfadesinin Çözümü:
- “AB” rakam olarak iki basamaklı bir sayıyı temsil eder. Bu durumda “AB” şu şekilde gösterilir: ( \text{AB} = 10A + B ).
- Verilen eşitliği yerine koyalım: ( 10A + B = 5A + 3B ).
- Bu denklemi sadeleştirirsek:10A + B = 5A + 3B \implies 10A - 5A = 3B - B \implies 5A = 2B
- Buradan ( B = \frac{5A}{2} ).
-
A1 Ve 3A İfadesinin Çözümü:
- “A1” ifadesi, rakamlarla 10A + 1 olarak ifade edilir.
- “3A” ise rakamlarla 3A olarak kalır ve iki basamaklı olmalıdır.
- Verilen eşitlik: ( 10A + 1 = 3A ).
-
A Rakamını Bulma:
-
( 10A + 1 = 3A ) denkleminde, önce A’yı sadeleştirelim:
10A + 1 = 3A \implies 10A - 3A = -1 \implies 7A = -1 -
İşte bir hata fark ettik. Burada denklemin doğru kurulduğundan emin olalım. Gerçekten de burada bir hata var ve çelişki görüyoruz. İkinci denklem yanlış kurulmuş olabilir.
-
Tekrar ilk denkleme dönersek, ( B = \frac{5A}{2} ) bulunmuştu. Bu ( B )'nin doğal sayı olması gerektiği için ( 5A )'nın 2’ye tam bölünmesi gerek. Ayrıca, ((A, B)) tam sayılar arası bir ilişki olduğundan, (A) 'nın çift sayı olması olasılığı bulunur.
-
-
Doğru A ve B Değerlerini İnceleyelim:
- ( A = 2 ) için ( B = \frac{5 \times 2}{2} = 5 ) bulunur.
- Hemen kontrol edelim, ( A1 = 3A ) kontrol edilemediği için varsayımlarda sorun var, doğru yorumlar üzerinden soruya göre uygun ( A ) değerleri kontrol edilmelidir.
İnceleyerek doğru çift A ve B değerlerin üzerinden, diğer ilişkileri doğrulamak gereklidir; hata ayıklama ve farklı bakış açıları ile çözüm yolu sağlanmalıdır.