Basamak ve çözümleme matematik

YKS TYT
1

20250110_151925
20250110_1519252296×1048 103 KB

2

Soru

1, 3, 5 ve 7 rakamları kullanılarak yazılan, rakamları birbirinden farklı, dört basamaklı ABCD sayısı için, (A+B=C+D) eşitliği veriliyor. Buna göre, bu koşula uyan kaç farklı ABCD doğal sayısı vardır?

Çözüm:

Adım 1: Olası Durumlar

Verilen rakamlar: 1, 3, 5, 7

Koşul: (A + B = C + D)

Bu koşulu sağlamak için farklı rakamların toplamlarına bakalım:

  • (A + B) ve (C + D = 4, 6, 8, 10) olabilir.

  1. (A + B = 4):

    • Mümkün değildir. Çünkü 1+3=4 olur ama bu durumda 3 dışında başka iki rakam kalmaz C ve D için.

  2. (A + B = 6):

    • 1 + 5 = 6
      • (C + D) için 3 ve 7 kullanılabilir (çünkü 3 + 7 = 10 ve farklı olur).

  3. (A + B = 8):

    • 1 + 7 = 8

      • (C + D) için 3 ve 5 kullanılabilir (çünkü 3 + 5 = 8).

    • 3 + 5 = 8

      • (C + D) için 1 ve 7 kullanılabilir (çünkü 1 + 7 = 8).

  4. (A + B = 10):

    • 3 + 7 = 10

      • (C + D) için 1 ve 5 kullanılabilir (çünkü 1 + 5 = 6).

    • 5 + 5 olur ama tekrar etmek yasak, bu yüzden mümkün değil.

Adım 2: Tüm Olası Kombinasyonları Belirleme

  1. (A + B = 6), (C + D = 10)

    • A, B: 1 ve 5; C, D: 3 ve 7

  2. (A + B = 8), (C + D = 8)

    • A, B: 1 ve 7; C, D: 3 ve 5
    • A, B: 3 ve 5; C, D: 1 ve 7

  3. (A + B = 10), (C + D = 6)

    • A, B: 3 ve 7; C, D: 1 ve 5

Adım 3: Sonuçları Sayma

  • Her bir olası kombinasyon için rakamlar farklı kullanılmak zorunda.

  • Kombinasyonları sağlayan 4 çift rakam durumu vardır:

    1. 1537, 1753
    2. 3175, 3517
    3. 7135, 7315
    4. 5713, 5731

Final Cevap

Bu koşula uyan 8 farklı ABCD doğal sayısı vardır. (Yanıt: D) 8