Verilen soruyu açıklayalım:
Murat’ın elinde kırmızı ve mavi kalemler var. Bu kalemleri iki farklı şekilde paketleyerek sonuçlar elde etmiştir:
-
Birinci Paketleme:
- Her paket 2 kırmızı ve 3 mavi kalem içeriyor.
- Toplamda iki basamaklı AB sayısı kadar paket yapılmış.
- 1 kırmızı kalem artmış.
-
İkinci Paketleme:
- Her paket 3 kırmızı ve 4 mavi kalem içeriyor.
- Paket sayısı BA sayısına eşit.
- 2 kırmızı kalem artmış ve bir miktar mavi kalem artmış.
Çözüm:
İki durumda elde edilen paket sayıları ile kalan kalemleri denklemlerle belirtelim:
-
İlk durumda, paket sayısı AB ve 1 kırmızı kalem artmış:
K = 2 \cdot AB + 1 (K: kırmızı kalem sayısı)
M = 3 \cdot AB (M: mavi kalem sayısı)
-
İkinci durumda, paket sayısı BA, 2 kırmızı kalem ve x tane mavi kalem artmış:
K = 3 \cdot BA + 2
M = 4 \cdot BA + x
Bu iki denklemde yukarıdaki K ve M eşitliğini kullanarak devam edelim:
-
2 \cdot AB + 1 = 3 \cdot BA + 2
-
3 \cdot AB = 4 \cdot BA + x
İlk denklemden:
2 \cdot AB = 3 \cdot BA + 1
\Rightarrow 2 \cdot AB - 3 \cdot BA = 1
İkinci denklemden:
3 \cdot AB - 4 \cdot BA = x
Bu iki denklem sistemini çözerek AB ve BA değerlerini bulalım. AB ve BA iki basamaklı sayılar olduğuna göre rakam değerleri üzerinde deneme yapabiliriz.
A ve B’nin değerlerini deneyerek bu iki denklemi sağlayan kombinasyonları bulabiliriz.
Bu işlemleri yaparak, x'in değerini bulabilirsiniz. Sorunun yanıtı, Murat’ın ikinci paketleme işleminde artan mavi kalem sayısıdır.