Statiksorumvarbenimluutefen

[Muhammed_Burak_TÜRKY (subu online sınav çözücü)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Halka başlı vidaya etkiyen bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve x ekseninden saat yönünde ölçülen doğrultusunu belirleyiniz?

Cevap:

Soruda halka başlı vidaya etkiyen kuvvetlerin bileşkesini bulma ve bileşke kuvvetin doğrultusunu tespit etme istendiği belirtilmiş. Aşağıdaki gibi çözüm adımlarını takip ederiz:

1. Kuvvetlerin Bileşenlerini Bulma:

   • Kuvvetlerin x ve y bileşenlerini bulmak için trigonometri kullanılır.

   • 6 kN ve 2 kN kuvvetlerinin bileşenlerini hesaplayalım.

   • 6 kN’lik kuvvet:

     • ( x ) bileşeni: ( 6 \cos(60^\circ) = 6 \times 0.5 = 3 ) kN
     • ( y ) bileşeni: ( -6 \sin(60^\circ) = -6 \times 0.866 = -5.196 ) kN

   • 2 kN’lik kuvvet:

     • ( x ) bileşeni: ( -2 \cos(45^\circ) = -2 \times 0.707 = -1.414 ) kN
     • ( y ) bileşeni: ( -2 \sin(45^\circ) = -2 \times 0.707 = -1.414 ) kN

2. Toplam Bileşenleri Bulma:

   • Toplam ( x ) bileşeni:

     \Sigma F_x = 3 + (-1.414) = 1.586 \text{ kN}

   • Toplam ( y ) bileşeni:

     \Sigma F_y = -5.196 + (-1.414) = -6.61 \text{ kN}

3. Bileşke Kuvvetin Büyüklüğünü Bulma:

   • Bileşke kuvvetin büyüklüğü ( \Sigma F ) Pythagoras teoremi kullanılarak bulunur:
     F_R = \sqrt{(\Sigma F_x)^2 + (\Sigma F_y)^2}
     F_R = \sqrt{(1.586)^2 + (-6.61)^2} \approx 6.818 \text{ kN}

4. Bileşke Kuvvetin Açısını Bulma:

   • Bileşke kuvvetin ( x ) ekseninden saat yönünde açısı ( \theta ):
     \theta = \tan^{-1} \left(\frac{\Sigma F_y}{\Sigma F_x}\right)
     \theta = \tan^{-1} \left(\frac{-6.61}{1.586}\right) \approx 76.72^\circ
     ( y ) bileşeni negatif olduğu için, açıya 180 derece ekleyip saat doğrultusunu belirtmemiz gerekir:
     \theta = 76.72^\circ + 180^\circ = 256.72^\circ
     Ancak bu açıyı pozitif hale getirmek için:
     \theta = 360^\circ - 103.28^\circ \approx 103.3^\circ \text{ (Yaklaşık)}

Sonuç olarak bileşke kuvvetin büyüklüğü yaklaşık 6.8 kN ve x ekseninden saat yönünde ölçülen doğrultusu 103 derece olarak bulunur, bu durumda doğru seçenek:

• Cevap: E) ( F_R = 6.8 \ kN, \ \theta = 103^\circ)