Aşağıdaki şekilde A’daki halkasının denge denklemlerini (∑Fx = 0, ∑Fy = 0) yazınız?
Cevap:
Denge denklemlerini yazmak için, önce kuvvetlerin bileşenlerini tespit etmemiz ve doğru trigonometri işlemlerini yapmamız gerekmektedir. A noktası yatay ve düşey kuvvetlere tabi olup, bu kuvvetlerin bileşenleriyle denge oluşturulmalıdır.
Aşağıdaki şekle göre verilen kuvvet denklemlerini analiz edelim:
- F_{AD} ve F_{AB} kuvvetlerinin açısal bileşenlerini kullanarak, bu kuvvetlerin yatay (\cos) ve düşey (\sin) bileşenlerini bulmalıyız.
- 500 N’lık kuvvet dikey olarak aşağı yöneliktir ve yalnızca \sum F_y denklemine katkıda bulunur.
Kuvvetlerin Bileşenleri
-
Yatay Kuvvet Bileşenleri (∑Fx = 0):
- F_{AD} \cos 45^\circ
- F_{AB} \cos 30^\circ
-
Dikey Kuvvet Bileşenleri (∑Fy = 0):
- F_{AD} \sin 45^\circ
- F_{AB} \sin 30^\circ
- 500 N (aşağı doğru)
Denklemler
-
Yatay Bileşenlerin Denklemi (∑Fx = 0):
F_{AD} \cos 45^\circ - F_{AB} \cos 30^\circ = 0 -
Dikey Bileşenlerin Denklemi (∑Fy = 0):
F_{AD} \sin 45^\circ + F_{AB} \sin 30^\circ - 500 = 0
Doğru Seçenek:
Seçenekleri tekrar inceleyerek bu denklemlerle eşleştirelim:
Doğru yanıt,
$$ \sum F_x = 0 \rightarrow F_{AD}\cos 45 - F_{AB}\cos 30 = 0 $$
ve
$$ \sum F_y = 0 \rightarrow F_{AD} \sin 45 + F_{AB}\sin 30 -500 =0 $$
ifadelerine sahip olmalıdır ki bu, Seçenek C’dir.
Final Answer:
C) ∑Fx= 0 → FAD cos 45 - FAB cos 30 = 0, ∑Fy = 0 → FAD sin 45 + FAB sin 30 - 500 = 0