Yusuf_Uysal2’nin söylediği:
Cevap:
Soruda bir ABC üçgeni verilmiş ve D noktası [BC] kenarı üzerinde olacak şekilde alınmış. Ayrıca ( \angle ABC = 2 \times \angle DAC ) olacak şekilde bir durum var. Bu bilgilere göre verilen üç ifadeden hangilerinin kesinlikle doğru olduğuna bakacağız.
Adımlar:
-
Açılarla İlgili Bilgiler:
- ( m(\angle ABC) = 2 \times m(\angle DAC) ) ifadesine göre, ( m(\angle DAC) ) açı değerinin yarısıdır.
- Kullanabileceğimiz üçgenle ilgili temel bilgilerden biri, bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olmasıdır.
-
Bir Üçgenin Özellikleri:
- Üçgende, [AD] dik bir doğru olduğuna göre, bu doğrunun [BC] doğru kısmını dik olarak kestiğini anlıyoruz. Bu, D noktasının diklik özelliğini taşıdığı anlamına gelir.
-
İfadelerin Doğruluk Durumu:
-
I. ( |AD| > |DC| ): Diklikten dolayı, dik kenar hipotenüsten daha uzun olamaz. Ancak başka bilgilerle ilişkilendirilmediği takdirde bu bilgi kesin değildir.
-
II. ( |BC| = |CA| ): ( m(\angle DAC) ) temel bir açı olup, özel bir ikizkenar üçgen durumu olmadığı sürece, bu bilgi tek başına doğrudan çıkarılamaz.
-
III. ( |AB| = |BC| ): Bu bilgi, (\angle ABC = 2 \times \angle DAC) ve diklik bilgileri ışığında yeniden gözden geçirilmelidir.
-
Sonuç:
Yalnızca III bilgi incelendiğinde, sorudan elde edilecek kesin bir bilgiye ulaşılabilir.
Nihai Cevap:
B) Yalnız III.