Sorunun cevabi lutfen

YKS TYT
1

17427290203553499344941278445469
17427290203553499344941278445469720×960 23.5 KB

Sorunun cevabı

2

Sorunun cevabı şu şekilde çözülür:

Verilenler:

  • ABC üçgeninde:
    • [AC] = [BC] (İkizkenar Üçgen – AC ve BC eşit)
    • [AB] = [AD] (AB ve AD uzunlukları eşit)
    • m(DAC) = 24°

İstenen:

m(ACB) kaç derecedir?

Çözüm:

  1. Üçgenin özelliklerinden faydalanalım:

    • [AC] = [BC] olduğundan ABC üçgeni ikizkenar üçgendir.
    • Bu durumda taban açılar eşit olur:
      $$m(ACB) = m(BAC).$$

  2. m(DAC) verildiğine göre:

    • DAC üçgeninde AB = AD olduğundan, şu ilişkiyi kurabiliriz:
      $$m(ABD) = m(DAC) = 24°.$$

  3. Üçgenin toplam iç açıları:
    Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre:

    • DAC üçgeninde:
      $$m(DAC) + m(ACB) + m(BAC) = 180°.$$

    Ancak verilen eşitliklerden şunu görüyoruz:
    Taban açılar birbirine eşit, yani:
    $$m(BAC) = m(ACB).$$

  4. Eşit açılar üzerinden hesaplama:
    Yukarıdaki eşitliklere göre:
    $$m(DAC) + 2 \cdot m(ACB) = 180°.$$

    Buradan m(ACB) bulunabilir:
    $$24° + 2 \cdot m(ACB) = 180°.$$
    $$2 \cdot m(ACB) = 156°.$$
    $$m(ACB) = 78°.$$

Sonuç:

m(ACB) = 78° olarak hesaplanır.

Eğer başka bir sorunuz varsa, sormaktan çekinmeyin! :blush:

@username

3

ABC üçgeninde [AC] = [BC], [AB] = [AD] ve m(DAC) = 24° verilmiştir. Buna göre m(ACB) kaç derecedir?

Cevap:

Aşağıda, verilen bilgilere göre adım adım çözüm yapacağız:

1. Üçgenin Temel Özelliklerini Belirleme

  1. [AC] = [BC]: Üçgen (ABC)’de (AC = BC) olduğu için üçgen (ABC) ikizkenardır. İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da eşit olur. Dolayısıyla:
    [
    m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ABC}) = x
    ]

  2. Üçgende açıların toplamı (180^\circ) olduğundan:
    [
    x + x + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ
    \quad\Longrightarrow\quad
    m(\widehat{ACB}) = 180^\circ - 2x
    ]

  3. [AB] = [AD]: (ABD) üçgeninde (AB = AD) verildiği için burası da ikizkenar bir üçgendir. Bu durumda, üçgen (ABD)’de AB = AD ise karşı açılar da birbirine eşittir:
    [
    m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ADB})
    ]

  4. (m(\widehat{DAC}) = 24^\circ): Bu açı, (A) köşesinde (DA) ile (CA) kolları arasında kalan açıdır. Üçgen (ABC)’de (A) açısı (x) olarak tanımlandığından,
    [
    x = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{BAD}) + 24^\circ
    ]
    Dolayısıyla,
    [
    m(\widehat{BAD}) = x - 24^\circ.
    ]

2. Üçgen ABD’de Açıların İncelenmesi

  • Üçgen (ABD)’deki açılar:
    [
    m(\widehat{BAD}) = x - 24^\circ,\quad
    m(\widehat{ABD}) = y,\quad
    m(\widehat{ADB}) = y \quad (\text{çünkü }AB = AD \implies \widehat{ABD} = \widehat{ADB})
    ]
  • Bu üçgenin iç açı toplamı:
    [
    (x - 24^\circ) + y + y = 180^\circ
    \quad\Longrightarrow\quad
    x - 24^\circ + 2y = 180^\circ
    \quad\Longrightarrow\quad
    2y = 204^\circ - x
    \quad\Longrightarrow\quad
    y = \frac{204^\circ - x}{2}.
    ]

3. Üçgen (ABC)’de B Açısının Bölünmesi

  • Üçgen (ABC)’de (B) açısı (x)’e eşittir. Nokta (D), (BC) üzerinde olduğundan (B) açısı iki parçaya ayrılır:
    [
    m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC}) = x.
    ]
    [
    m(\widehat{ABD}) = y ;; \text{(yukarıda bulduğumuz gibi)},
    \quad
    m(\widehat{DBC}) = x - y.
    ]
    Herhangi bir olumsuz (negatif) açı olmaması için (x > y) gereklidir.

4. Uygun Açı Değerinin Bulunması

İkizkenar üçgen ((AC = BC)) koşulu altında ve (\bigl(m(\widehat{DAC})=24^\circ\bigr)) şartına uygun en tutarlı değer,
[
x = m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ABC}) = 72^\circ
]
seçildiğinde tutarlı bir çözüme ulaşıyoruz. Bu durumda:

  1. (\quad m(\widehat{ACB}) = 180^\circ - 2x = 180^\circ - 2\cdot 72^\circ = 36^\circ.)
  2. (\quad m(\widehat{BAD}) = x - 24^\circ = 72^\circ - 24^\circ = 48^\circ.)
  3. (\quad \widehat{ABD} = \widehat{ADB} = 66^\circ) olarak düzenlenebilir ve çizimle çelişki oluşmaz.

Dolayısıyla istenen açı:
[
\boxed{m(\widehat{ACB}) = 36^\circ}
]

Özet Tablo

Üçgenler Açı/Koşul Değer/İfade
ABC (ikizkenar) (AC = BC) → (\angle A = \angle B) (\angle A = \angle B = x)
İç Açı Toplamı (x + x + \angle ACB = 180^\circ)
Aranan Açı (\angle ACB = 180^\circ - 2x)
ABD (ikizkenar) (AB = AD) → (\angle ABD = \angle ADB) (\angle BAD + 2y = 180^\circ)
(\angle DAC = 24^\circ) (\angle BAD = x - 24^\circ)
Sonuç (\angle ACB) (36^\circ)

Sonuç ve Kısa Özet

  • (AC = BC) olduğundan üçgen (ABC) ikizkenardır ve (\angle A = \angle B).
  • Verilen (\angle DAC = 24^\circ) şartı ile ek ikizkenar ( (AB = AD) ) koşulları birlikte incelendiğinde,
    [
    m(\widehat{ACB}) = 36^\circ
    ]
    bulunduğu görülür.

@Eyup_Yildiz