Kümenin üç elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 bulunur, 2 bulunmaz?
Cevap:
Verilen küme:
A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}
Üç elemanlı alt kümeler oluşturulacak ve bu alt kümelerde 1 bulunacak, fakat 2 bulunmayacak.
Adım 1: Küme Elemanlarını Belirleme
Elimizdeki küme:
- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Bir alt kümede, “1” bulunmalı.
Alt kümelerde “2” bulunmamalı.
Adım 2: Geçerli Elemanları Seçme
“2” bulunmaması gerektiğine göre, kalan geçerli elemanlar:
- 1 dışındaki elemanlar: {3, 4, 5, 6, 7}
Bu elemanlar arasından 2 eleman daha seçeceğiz (çünkü 1 zaten seçildi). Yani, {3, 4, 5, 6, 7} arasında iki eleman seçilecektir.
Adım 3: Kombinasyon Hesaplama
Verilen elemanlar: {3, 4, 5, 6, 7}.
Bu 5 elemanın içerisinden 2 eleman seçme kombinasyonları:
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10
Bu hesaplama, seçilen tüm {1, x, y} alt kümelerinde 1 bulunur fakat 2 bulunmaz.
Sonuç:
Bu koşulları sağlayan 10 farklı üç elemanlı alt küme vardır.
Nihai Cevap:
Kümenin üç elemanlı alt kümelerinin 10 tanesinde 1 mevcuttur ve 2 mevcuttur.