Bu problemde, T kümesinin üç elemanlı tüm alt kümeleri içinde elemanlar toplamı tek sayı olanların sayısı soruluyor.
İlk olarak, verilen kümenin elemanlarını inceleyelim:
T = \{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50\}
Adım 1: Tek ve Çift Sayıları Ayırın
- Tek sayılar: 5, 15, 25, 35, 45
- Çift sayılar: 10, 20, 30, 40, 50
Adım 2: Üç Elemanlı Alt Kümeler Oluşturmayı Düşünün
Bir alt kümenin toplamının tek olabilmesi için iki durum vardır:
- Tek sayı sayısı tek ve çift sayı sayısı çift olmalıdır (Örneğin, 1 tek ve 2 çift eleman).
- Üç elemanın üçü de tek sayı olmalıdır.
Adım 3: Uygun Alt Kümeler Bulun
-
1 Tek ve 2 Çift Sayı:
- Tek sayı seçimi: 5 farklı seçim (5, 15, 25, 35, 45)
- Çift sayı seçimi: {5 \choose 2} = 10 farklı seçim
Toplam: 5 \times 10 = 50 alt küme
-
3 Tek Sayı:
- Tek sayı seçimi: {5 \choose 3} = 10 farklı seçim
Sonuç:
Toplamda 50 + 10 = 60 alt küme vardır.
Bu nedenle, doğru cevap B) 60 seçeneğidir.