Görüntüde, “T = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}” kümesinin üç elemanlı tüm alt kümelerinin kaçında elemanlar toplamı tek sayıdır? Bu bir kombinasyon sorusu.
Çözüm için:
-
Çift ve Tek Sayılar: Kümemizde 5, 15, 25, 35, 45 tek sayılar; 10, 20, 30, 40, 50 ise çift sayılardır.
-
Toplamın Tek Olması: Üç sayının toplamının tek olması için iki tane tek ve bir tane çift sayı seçilmelidir ya da üç tane tek sayı.
-
İki Tek, Bir Çift:
- Teklerden iki tanesini seçme: \binom{5}{2} şeklindedir.
- Çiftlerden bir tanesini seçme: \binom{5}{1} şeklindedir.
- Toplam kombinasyon: \binom{5}{2} \times \binom{5}{1}
=\frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times 5 = 10 \times 5 = 50
-
Üç Tek Sayı:
- Üç tane tek sayı seçme: \binom{5}{3} şeklindedir.
- Toplam kombinasyon:
\binom{5}{3} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 -
Toplam Tek Kombinasyonlar:
Toplam kombinasyon: 50 + 10 = 60
Yani, toplam elemanlar toplamı tek olan üç elemanlı alt kümelerin sayısı 60’tır.
Sonuç: B) 60