Bu soru, toplam 8 elemanlı bir kümenin 5 elemanlı alt kümelerinde belirli elemanların yer almasıyla ilgili bir durum sorusu.
Soru:
[ P = {a, b, c, d, 1, 2, 3, 4, 5} ]
olduğuna göre, K kümesinin beş elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinde a ve 1 elemanlarından sadece biri bulunur?
[ P ] kümesinin toplam 9 elemanı vardır: ({a, b, c, d, 1, 2, 3, 4, 5}).
Çözüm:
-
a elemanını içeren ve 1 elemanını içermeyen alt kümeler:
[ K = {b, c, d, 2, 3, 4, 5} ] bu kümeden 4 eleman seçmeliyiz.
\binom{7}{4} = 35
-
1 elemanını içeren ve a elemanını içermeyen alt kümeler:
[ K = {b, c, d, 2, 3, 4, 5} ] bu kümeden 4 eleman seçmeliyiz.
\binom{7}{4} = 35
Toplam Alt Küme Sayısı:
Her iki durumda da 35’er alt küme bulunabilir. Sonuç olarak:
$$ 35 + 35 = 70 $$
Cevap: A) 70