Görselde, A kümesi \{a, b, c, d, e, f, g, h\} olarak verilmiş ve “A kümesinin beş elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde h elemanı bulunmaz?” sorusu yer almakta.
Çözüm:
-
Alt Kümelerin Sayısı:
A kümesinin toplam eleman sayısı 8’dir. A kümesinden herhangi beş elemanlı bir alt küme seçimi, \binom{8}{5} kombinasyonu ile hesaplanır:\binom{8}{5} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 -
h Elemanının Bulunmama Durumu:
Bu alt kümelerde h elemanının bulunmaması isteniyor. Bu durumda geriye kalan elemanlar \{a, b, c, d, e, f, g\} kümesinden seçilir. Bu kümenin eleman sayısı 7’dir ve bu elemanlardan beşini seçmeliyiz:\binom{7}{5} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
Dolayısıyla, h elemanının bulunmadığı beş elemanlı alt kümelerin sayısı 21’dir.
Cevap: C) 21
Bu şekilde, A kümesinden seçilen beş elemanlı alt kümeler içinde h elemanı bulunmayan toplam 21 alt küme bulunmaktadır.