Kümenin Alt Kümeleri ve Hesaplama
Soru: A kümesinin dört elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde ( c ) ile ( d ) birlikte bulunur?
Çözüm:
-
Öncelikle, ( c ) ve ( d ) elemanlarının seçildiğini kabul edelim.
- Geriye seçilecek 2 eleman kalıyor.
-
Kümedeki Kalan Elemanlar:
- A kümesi: ({a, b, c, d, e, f, g, h})
- ( c ) ve ( d ) seçildi, geriye ({a, b, e, f, g, h}) kalıyor. Toplamda 6 eleman var.
-
Kalan Elemanlardan 2 Tane Seçmek:
- Kombinasyon formülü ile ( 6 ) elemandan 2 seçim yapabiliriz:
C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
Bu durumda, ( c ) ve ( d ) elemanlarının bulunduğu dört elemanlı alt kümelerin sayısı 15’tir. Böylece doğru cevap C) 15 olur.