Soru: A = {a, b, c, d, e, f, g, h} kümesinin dört elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde h elemanı bulunur?
Çözüm:
Öncelikle, h elemanının bulunduğu dört elemanlı alt kümeleri bulmalıyız. h bir eleman olarak zaten dâhil olduğunda, geriye sadece üç eleman daha seçmemiz gerekiyor.
A kümesinin eleman sayısı 8 olduğuna göre, geriye kalan 7 eleman (a, b, c, d, e, f, g) arasından 3 eleman seçeceğiz.
Bu tür seçimleri yapmanın yolu kombinasyon formülünü kullanmaktır:
C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}
Burada n, toplam eleman sayısını ve r, seçeceğimiz eleman sayısını ifade eder. Bizim durumumuzda n = 7 ve r = 3:
C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35
Bu durumda, h elemanını içeren dört elemanlı alt kümelerin sayısı 35’tir.
Sonuç: Doğru cevap C) 35.