Verilen soru: P = {a, b, c, d, 1, 2, 3, 4, 5} kümesine göre, K kümesinin beş elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a ve 1 elemanlarından sadece biri bulunur?
Çözüm:
-
Alt Küme Seçimi: İlk olarak, beş elemanlı alt kümeleri oluşturmak gerekir.
-
A ve 1’in Durumları:
- a veya 1 elemanlarından sadece birinin bulunacağı durumları sayacağız.
-
a Elemanı Bulunan Durumlar (1 Olmayan):
- Eğer a kümede yer alırsa, diğer 4 eleman P kümesinden 1 haricinde seçilmelidir.
P kümesinin a ve 1 haricindeki elemanları: {b, c, d, 2, 3, 4, 5} yani 7 eleman.
- Bu elemanlar arasından 4 eleman seçimi:
$$C(7, 4) = 35$$
-
1 Elemanı Bulunan Durumlar (a Olmayan):
- Eğer 1 kümede yer alırsa, diğer 4 eleman P kümesinden a haricinde seçilmelidir.
P kümesinin a ve 1 haricindeki elemanları yine: {b, c, d, 2, 3, 4, 5} yani 7 eleman.
- Bu elemanlar arasından 4 eleman seçimi:
$$C(7, 4) = 35$$
-
Toplam Durum Sayısı:
- a ve 1 elemanlarından sadece birinin bulunduğu alt küme sayısı toplamda
$$35 + 35 = 70$$
- a ve 1 elemanlarından sadece birinin bulunduğu alt küme sayısı toplamda
Çözümün Sonucu: 70
Bu nedenle doğru cevap A) 70 olacaktır.