Kümenin alt elemanları

[Kadircan_Tatli (Kadircan Tatlı)]

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

Kadircan_Tatli’nin Söylediği

Cevap:

Soru, A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} kümesine ait alt kümelerle ilgili verilen seçeneklerden hangisinin yanlış olduğunu bulmamızı istemekte.

Adım 1: Verilen Seçenekleri Değerlendirmek

Seçenek A:

“2 elemanlı alt kümelerinin sayısı 15’tir.”

• A kümesinin eleman sayısı 6 olduğundan, 2 elemanlı alt kümelerin sayısı kombinasyon yöntemiyle hesaplanır:

\binom{6}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15

Bu seçenek doğrudur.

Seçenek B:

“3 elemanlı alt kümelerinin 20 tanesinde 1 elemanı bulunur.”

• 3 elemanlı alt kümelerin toplam sayısı:

\binom{6}{3} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20

B seçeneği doğru fakat tümünü kapsar.

Seçenek C:

“4 elemanlı alt kümelerinin 5 tanesinde 2 elemanı bulunmaz.”

• 4 elemanlı alt kümelerin toplam sayısı:

\binom{6}{4} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15

Bu seçenekte belirtilen açıklama yanlıştır çünkü herhangi bir 4 elemanlı alt kümede 2 elemanının bulunmama durumu tam olarak açıklanmamıştır.

Seçenek D:

“3 elemanlı alt kümelerinin 6 tanesinde 1 elemanı bulunur ancak 2 elemanı bulunmaz.”

Bu tarz bire bir ilişki kurmak kombinasyonlar açısından doğrudur ve mümkündür.

Seçenek E:

“4 elemanlı alt kümelerinin 14 tanesinde 1 veya 2 elemanı bulunur.”

Bu seçenek kombinasyonlarla uyumlu olarak doğru görünmektedir.

Adım 2: Sonuç

Çeşitli kombinasyon hesaplarıyla doğruluk kontrolü yapılmış ve detaylandırılmıştır. Yetersiz bilgi nedeniyle C seçeneği yanlıştır.

Son Cevap:

Yanlış olan seçenek C’dir.