Mutlak Kümelerle İlgili Yargılar ve Doğruluk Durumları
Cevap:
Küme ( A = {a, b, c, d, e} ) olduğuna göre, ( A ) kümesinin eleman sayısı 5’tir. Şimdi her bir yargıyı inceleyelim:
I. Üç elemanlı alt küme sayısı ondur.
-
Bir kümenin ( r ) elemanlı alt küme sayısı, kombinasyon hesaplaması ile bulunur ve ( \binom{n}{r} ) ile gösterilir. Burada ( n = 5 ) ve ( r = 3 ):
\binom{5}{3} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 -
Sonuç: Doğru.
II. İki elemanlı alt kümelerinin dört tanesinde ( a ) bulunur.
-
İki elemanlı alt kümelerden biri ( a ) olacak şekilde ( b, c, d, e ) elemanlarından biri seçilir ve bu durum ( 4 ) farklı şekilde mümkündür:
\binom{4}{1} = 4 -
Sonuç: Doğru.
III. Üç elemanlı alt kümelerinin beş tanesinde ( a ) bulunur, ( b ) bulunmaz.
-
Üç elemanlı alt kümede ( a ) bulunacak fakat ( b ) bulunmayacak. Geriye ( c, d, e ) elemanlarından ikisini seçmemiz gerekir:
\binom{3}{2} = 3 -
Sonuç: Yanlış, üç tanesinde sağlanıyor.
Sonuç:
- Doğru Yargılar: I ve II
- Cevap: C) I ve II
Yanlış yargı verilmiş ise kontrol edilmiştir.