Sorular ve Çözümleri
6. Soru
Soru: ( A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} ) kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tane tek ve çift sayı bulunur?
Cevap:
Öncelikle, toplam 4 elemanlı alt küme sayısını bulalım. ( A ) kümesinin 6 elemanı vardır, dolayısıyla 4 elemanlı alt kümeler:
Bu 4 elemanlı alt kümelerin tamamını bulduk. Şimdi bu kümelerden sadece tek veya sadece çift elemanlardan oluşanları çıkaracağız.
Tek Elemanlar: ({1, 3, 5})
Tek elemanlardan oluşabilecek bir kümenin 4 elemanı olamayacağından, tek elemanlardan oluşan hiçbir küme olamaz.
Çift Elemanlar: ({0, 2, 4})
Aynı şekilde, çift elemanlardan da oluşabilecek bir kümenin 4 elemanı olamayacaktır. Bu nedenle tek ve çift elemanlardan oluşmayan küme sayısı 0’dır.
Dolayısıyla, tamamı tek veya çift olan küme bulunmadığından 15 adet 4 elemanlı alt küme en az bir tek ve çift sayı içerir.
Sonuç:
Cevap: 15
7. Soru
Soru: 10 soruluk bir sınava giren Metin, 7 soru cevaplandıracaktır. İlk 5 sorunun en az 4’ünü cevaplandıracaktır. Buna göre, Metin cevaplandıracağı bu soruları kaç farklı şekilde belirleyebilir?
Cevap:
İki farklı durum mevcut:
-
İlk 5 sorudan 4 tanesini cevapladığı durum:
-
İlk 5’ten 4 soruyu seçmek:
\binom{5}{4} = 5 -
Geriye kalan 5 sorudan 3 soru daha seçmek:
\binom{5}{3} = 10
Toplam kombinasyon: (5 \times 10 = 50)
-
-
İlk 5 sorunun hepsini cevapladığı durum:
-
İlk 5’teki tüm soruları seçmek:
\binom{5}{5} = 1 -
Geriye kalan 5 sorudan 2 soru daha seçmek:
\binom{5}{2} = 10
Toplam kombinasyon: (1 \times 10 = 10)
-
İki durumun toplamı: (50 + 10 = 60)
Sonuç:
Cevap: 60
8. Soru
Soru: 4 evli çiftten 3 kişi seçilecektir. Seçilenler arasında bir evli çift olacağına göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
Cevap:
Öncelikle bir çifti seçelim:
-
4 çiftten bir çift seçmek:
\binom{4}{1} = 4
Geriye kalan 6 kişiden (diğer 3 çiftin toplamı) bir kişi seçmek:
-
6 kişiden 1 kişi seçmek:
\binom{6}{1} = 6
Her durumda, bir çift ve bir ekstra kişi seçmiş oluyoruz.
Toplam kombinasyon: (4 \times 6 = 24)
Sonuç:
Cevap: 24