Sorular 1, 2, 3 ve 4
Cevap:
Soru 1:
10 soruluk bir sınava giren bir öğrenci 7 soruyu cevaplandıracaktır. İlk 4 sorudan en az 3’ünü cevaplandırmak zorunda olan bu öğrenci cevaplandıracağı soruları kaç farklı şekilde seçebilir?
Bu tip problemler kombinatorik problem olup, burada farklı kombinasyonları değerlendiririz. İlk 4 sorudan en az 3’ü cevaplandırılmalıdır. Bu durumda iki farklı durum değerlendirilmelidir:
- Durum 1: İlk 4 sorunun tamamı cevaplandırılır ve geri kalan 6 sorudan 3 soru seçilir.
- Durum 2: İlk 4 sorudan 3’ü seçilir ve geri kalan 6 sorudan 4 soru seçilir.
İşlem:
- Durum 1: C(4,4) \times C(6,3)
- Durum 2: C(4,3) \times C(6,4)
C(n,r) formülü \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!} şeklindedir.
Hesaplamalar:
- Durum 1:
- C(4,4) = 1
- C(6,3) = 20
- Durum 1 Sonuç: 1 \times 20 = 20
- Durum 2:
- C(4,3) = 4
- C(6,4) = 15
- Durum 2 Sonuç: 4 \times 15 = 60
Toplam durumlar: 20 + 60 = 80
Sonuç:
Cevap C) 80.
Soru 2:
Bir okulda verilen 6 seçmeli dersin 3 tanesi aynı saatte verilmektedir. 2 tane seçmeli ders seçecek olan bir öğrenci bu seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?
Öğrencinin seçeceği derslerden 3’ü aynı saatte olduğu için bu derslerden yalnızca biri seçilebilir. Diğer saatteki 3 dersten bir diğeri seçilebilir.
İşlem:
- 3 dersin aynı saatte olması nedeniyle bu 3 seçimden sadece 1 tanesi yapılabilir. Bu derslerden biri seçildikten sonra elimizdeki diğer dersler arasından (3 tanesi diğer saatte) bir seçim yapılır.
İlk seçim için 3 farklı seçenek ve ikinci seçim için diğer 3 ders arasından seçim yapılacaktır.
Hesaplama: İlk ders grubundan 3 seçim ve ikinci ders grubundan 3 seçim yapılır.
[
3 \times 3 = 9
]
Sonuç:
Cevap D) 9.
Soru 3:
8 kişiden 4’er kişilik 2 ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
8 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir ekip seçildikten sonra, kalan kişiler diğer takımı oluşturur.
İşlem:
İlk ekip için 8 kişi arasından 4 kişi seçilir: C(8,4)
[
C(8,4) = \frac{8!}{4! \cdot (8-4)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70
]
Ancak 4 kişilik 2 ekip olduğu için ikinci ekibin seçiminde farklı bir ekleme olmadığı için sonucu ikiye bölüyoruz.
Toplam kombinasyonlar: 70/2 = 35
Sonuç:
Cevap A) 35.
Soru 4:
Yukarıda verilen tabloda bir okulda aynı günde verilen 40’ar dakikalık 6 adet seçmeli dersin başlangıç saatleri verilmiştir. Bu tablodan 2 tane seçmeli ders seçecek bir kişinin kaç farklı seçeneği vardır?
Tabloda aynı saatlerde verilen dersler bulunmadığından, herhangi iki dersi seçebiliriz.
İşlem:
Toplam 6 dersten 2’sini seçmek gerektiğinden, kombinasyon formülünü kullanırız.
[
C(6,2) = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15
]
Sonuç:
Cevap D) 15.