Görüntüde verilen soruya bakalım:
Soru
7 seçmeli dersten 3 tanesi aynı saatte verilmektedir. Bu derslerden 3 ders seçmek isteyen bir öğrenci, ders seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?
Çözüm
Bu tür kombinasyon sorularında, toplam derslerden belirli bir sayıda ders seçmek için kombinasyon formülünü kullanırız. Ancak burada dikkat etmemiz gereken 3 dersten oluşan bir grubun aynı saatte verilmesidir, dolayısıyla bu grubu tek bir seçenek olarak düşüneceğiz.
- Toplam 7 ders var.
- 3 ders aynı saatte verildiği için, bu 3 ders tek bir seçim olarak dikkate alınabilir.
Adımlar
-
3 dersi tek grup olarak almak:
- Toplam seçenek sayısı 5 (diğer 4 ders + tek grup).
-
Bu 5 seçenekten 3 ders seçmek:
- Bu durumda seçilecek derslerin kombinasyonu \binom{5}{3} olacaktır.
-
\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10.
Dolayısıyla, öğrenci bu dersleri 10 farklı şekilde seçebilir.
Özet: Dersleri seçebilmenin farklı yollarından biri, 5 farklı seçenekten 3’ünü seçmek olup, bu da toplamda 10 farklı kombinasyon imkanı sağlar. Dolayısıyla cevap seçeneklerde yok gibi görünüyor; bir karışıklık olabilir.