Bu soruyu yapar mısın?

Soru

4 kız ve 3 erkek öğrenci arasından, her cinsten en az 1 kişinin bulunduğu 3 kişilik bir yarışma ekibi kaç farklı biçimde seçilebilir?

Çözüm:

Bu problemi çözmek için, her iki cinsiyetten en az bir kişi içeren kombinasyonları düşünmeliyiz. İki ana durumu ele alabiliriz:

  1. 2 kız ve 1 erkek seçmek:

    • 2 kızı 4 kişi arasından seçmek: \binom{4}{2}
    • 1 erkeği 3 kişi arasından seçmek: \binom{3}{1}

    Kombinasyonlarının sayısı:

    \binom{4}{2} \times \binom{3}{1} = 6 \times 3 = 18
  2. 1 kız ve 2 erkek seçmek:

    • 1 kızı 4 kişi arasından seçmek: \binom{4}{1}
    • 2 erkeği 3 kişi arasından seçmek: \binom{3}{2}

    Kombinasyonlarının sayısı:

    \binom{4}{1} \times \binom{3}{2} = 4 \times 3 = 12

Toplamda tüm seçenekler:

18 + 12 = 30

Final Cevap:

Her cinsten en az 1 kişinin bulunduğu 3 kişilik yarışma ekibi 30 farklı biçimde seçilebilir.