Soru
4 kız ve 3 erkek öğrenci arasından, her cinsten en az 1 kişinin bulunduğu 3 kişilik bir yarışma ekibi kaç farklı biçimde seçilebilir?
Çözüm:
Bu problemi çözmek için, her iki cinsiyetten en az bir kişi içeren kombinasyonları düşünmeliyiz. İki ana durumu ele alabiliriz:
-
2 kız ve 1 erkek seçmek:
- 2 kızı 4 kişi arasından seçmek: \binom{4}{2}
- 1 erkeği 3 kişi arasından seçmek: \binom{3}{1}
Kombinasyonlarının sayısı:
\binom{4}{2} \times \binom{3}{1} = 6 \times 3 = 18 -
1 kız ve 2 erkek seçmek:
- 1 kızı 4 kişi arasından seçmek: \binom{4}{1}
- 2 erkeği 3 kişi arasından seçmek: \binom{3}{2}
Kombinasyonlarının sayısı:
\binom{4}{1} \times \binom{3}{2} = 4 \times 3 = 12
Toplamda tüm seçenekler:
18 + 12 = 30
Final Cevap:
Her cinsten en az 1 kişinin bulunduğu 3 kişilik yarışma ekibi 30 farklı biçimde seçilebilir.