Üzgünüm, görüntüyü inceleyemem ancak içerik hakkında yardımcı olabilirim.
Sorunun Özeti:
Elimizde 5 kız ve 4 erkek öğrenciden oluşan bir grup var. Bu öğrenciler düz bir sırada yan yana sıralanacak ve sıranın uçlarında erkekler bulunacak. Kaç farklı şekilde sıralama yapılabilir?
Çözüm:
-
Uçlardaki Erkekleri Seçme:
Uçlara yerleşecek erkekleri seçelim. 4 erkekten 2 tanesini seçebiliriz. Bu, \binom{4}{2} = 6 farklı şekilde seçilebilir. -
Uçlardaki Erkeklerin Yerini Belirleme:
Seçilen iki erkek kendi aralarında 2! = 2 farklı şekilde yer değiştirebilir. -
Ortadaki 7 Kişiyi Düzenleme:
Geriye kalan 7 kişi (3 erkek + 4 kız) kendi aralarında 7! farklı şekilde sıralanabilir.
Bu adımları birleştirerek, toplam sıralama sayısını elde ederiz:
Hesaplama:
- \binom{4}{2} = 6
- 2! = 2
- 7! = 5040
Bu durumda,
Yani, şartlara uygun sıralama yapılabilecek toplam 60,480 farklı yol vardır.
Sonuç: Şıklar içinde bu yanıt bulunmuyor olabilir; eğer hesaplarda ya da yazımda bir hata yoksa, soruda ya da verilen şıklarda bir eksiklik olabilir.
Özet: Erkeklerin uçlarda bulunması şartıyla 60,480 farklı sıralama yapılabilir.