Bir sınıftan bilgi yarışmasına katılmak için 3 kişilik bir grup kurma sorunu
Cevap:
6 kız ve 5 erkeğin olduğu bir sınıftan, bilgi yarışmasına katılmak için en az 2 kız içeren 3 kişilik bir grup oluşturmak istiyoruz.
Çözüm Adımları:
-
En az 2 kız içeren grup olasılıklarını düşünelim:
- 2 kız ve 1 erkek
- 3 kız
-
2 Kız, 1 Erkek Grubu:
- 6 kızdan 2 kız seçmek: \binom{6}{2} = 15 farklı şekilde yapılabilir.
- 5 erkekten 1 erkek seçmek: \binom{5}{1} = 5 farklı şekilde yapılabilir.
- Toplam: 15 \cdot 5 = 75 farklı şekilde grup oluşturulabilir.
-
3 Kız Grubu:
- 6 kızdan 3 kız seçmek: \binom{6}{3} = 20 farklı şekilde yapılabilir.
-
Toplam Gruplar:
- En az 2 kız içeren grupların toplam sayısı: 75 + 20 = 95.
Bu nedenle, bu grup 95 farklı şekilde kurulabilir. Doğru cevap C) 95’tir.