6 kız, 5 erkek arasından 6 kişi, içinde en az 2 erkek ve en az 2 kız olmak üzere kaç farklı şekilde seçilebilir?
6 kız, 5 erkek arasından 6 kişi, içinde en az 2 erkek ve en az 2 kız olmak üzere kaç farklı şekilde seçilebilir?
Bu soruyu çözmek için, farklı cinsiyet kombinasyonlarını düşünerek ilerleyebiliriz. Seçim kombinasyonlarını inceleyelim:
-
2 Erkek, 4 Kız:
- Erkekleri seçme yolu: \binom{5}{2}
- Kızları seçme yolu: \binom{6}{4}
-
3 Erkek, 3 Kız:
- Erkekleri seçme yolu: \binom{5}{3}
- Kızları seçme yolu: \binom{6}{3}
-
4 Erkek, 2 Kız:
- Erkekleri seçme yolu: \binom{5}{4}
- Kızları seçme yolu: \binom{6}{2}
Şimdi, bu farklı durumların kombinasyon sayılarını toplayalım:
-
2 Erkek, 4 Kız:
\binom{5}{2} \times \binom{6}{4} = 10 \times 15 = 150 -
3 Erkek, 3 Kız:
\binom{5}{3} \times \binom{6}{3} = 10 \times 20 = 200 -
4 Erkek, 2 Kız:
\binom{5}{4} \times \binom{6}{2} = 5 \times 15 = 75
Toplamda:
150 + 200 + 75 = 425
Sonuç:
Bu koşul altında, toplamda 425 farklı şekilde 6 kişilik bir grup oluşturulabilir.
Özet: 6 kız ve 5 erkekten, içinde en az 2 erkek ve en az 2 kız bulunan 6 kişilik bir grup, 425 farklı şekilde seçilebilir.