6 kız, 5 erkek arasından 6 kişi, içinde en az 2 erkek ve en az 2 kız olmak üzere kaç farklı şekilde seçilebilir?

6 kız, 5 erkek arasından 6 kişi, içinde en az 2 erkek ve en az 2 kız olmak üzere kaç farklı şekilde seçilebilir?

6 kız, 5 erkek arasından 6 kişi, içinde en az 2 erkek ve en az 2 kız olmak üzere kaç farklı şekilde seçilebilir?

Bu soruyu çözmek için, farklı cinsiyet kombinasyonlarını düşünerek ilerleyebiliriz. Seçim kombinasyonlarını inceleyelim:

  1. 2 Erkek, 4 Kız:

    • Erkekleri seçme yolu: \binom{5}{2}
    • Kızları seçme yolu: \binom{6}{4}
  2. 3 Erkek, 3 Kız:

    • Erkekleri seçme yolu: \binom{5}{3}
    • Kızları seçme yolu: \binom{6}{3}
  3. 4 Erkek, 2 Kız:

    • Erkekleri seçme yolu: \binom{5}{4}
    • Kızları seçme yolu: \binom{6}{2}

Şimdi, bu farklı durumların kombinasyon sayılarını toplayalım:

  • 2 Erkek, 4 Kız:

    \binom{5}{2} \times \binom{6}{4} = 10 \times 15 = 150
  • 3 Erkek, 3 Kız:

    \binom{5}{3} \times \binom{6}{3} = 10 \times 20 = 200
  • 4 Erkek, 2 Kız:

    \binom{5}{4} \times \binom{6}{2} = 5 \times 15 = 75

Toplamda:

150 + 200 + 75 = 425

Sonuç:

Bu koşul altında, toplamda 425 farklı şekilde 6 kişilik bir grup oluşturulabilir.

Özet: 6 kız ve 5 erkekten, içinde en az 2 erkek ve en az 2 kız bulunan 6 kişilik bir grup, 425 farklı şekilde seçilebilir.