Bu sınıftaki öğrencilerle en az bir erkek ve en az bir kız bulunan proje ekibi kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap:
Bir sınıfta 5 kız ve 7 erkek öğrenci var. Üç kişilik bir ekip oluşturmanız gerekiyor ve bu ekipte en az bir kız ve en az bir erkek olmalı.
Adım Adım Çözüm:
-
Toplam Kombinasyon:
Toplamda 12 öğrenci var (5 kız + 7 erkek). 3 kişilik ekipler toplamda kaç farklı şekilde oluşturulabilir hesaplayalım:\binom{12}{3} = 220 -
Sadece Erkeklerden Oluşan Ekipler:
Sadece erkeklerle bir ekip kurulması durumunu hesaplamak lazım çünkü bu durumda hiç kız olmayacak. Bu kombinasyonu çıkaracağız:\binom{7}{3} = 35 -
Sadece Kızlardan Oluşan Ekipler:
Sadece kızlardan bir ekip kurulması durumunu hesaplamak. Bu kombinasyonu da çıkaracağız:\binom{5}{3} = 10 -
En Az Bir Erkek ve Bir Kız Olan Ekipler:
En az bir kız ve en az bir erkek olan ekiplerin toplamını bulmak için, tamamen erkek veya tamamen kız olan ekipleri, toplam kombinasyonlardan çıkartıyoruz:220 - 35 - 10 = 175
Bu durumda, en az bir erkek ve en az bir kız bulunan proje ekibi 175 farklı şekilde seçilebilir.
Sonuç: Doğru cevap 175.