Soru:
Açıklama:
Bu soru, bir matematik kombinatorik problemini ele almaktadır. 8 soruluk bir sınavda, katılımcılar sadece 5 soru çözecek olup, ilk 3 sorudan en az 2’sini çözmek zorundadırlar. Bu şartlar altında bir kişi, çözeceği soruları kaç farklı şekilde seçebilir?
Çözüm:
Adım 1: Şartları Anlamak
Sınavda toplam 8 soru var ve bir katılımcı 5 soru çözecek. Ancak bunlardan en az 2 tanesi ilk 3 soru arasından seçilecek.
Adım 2: Farklı Durumları İncelemek
Şartlara göre iki farklı durum bulunmaktadır:
- Durum 1: İlk 3 sorudan 2’si seçilir ve geri kalan 5 sorudan 3 tanesi seçilir.
- Durum 2: İlk 3 sorudan 3’ü seçilir ve geri kalan 5 sorudan 2 tanesi seçilir.
Bu iki farklı durumu ayrı ayrı hesaplayacağız.
Adım 3: Kombinasyon Hesaplamaları
Durum 1: İlk 3 sorudan 2’si seçiliyor.
Bu, 3 soru arasından 2 tanesini seçmek anlamına gelir:
Sonra geri kalan 5 sorudan 3 tanesi seçilecek:
Bu durumda, toplam farklı seçim sayısı:
Durum 2: İlk 3 sorudan 3’ü de seçiliyor.
Bu, 3 soru arasından 3 tanesini seçmek anlamına gelir:
Sonra geri kalan 5 sorudan 2 tanesi seçilecek:
Bu durumda, toplam farklı seçim sayısı:
Adım 4: Toplam Farklı Seçim Sayısını Bulmak
Her iki durumu toplarsak, toplam farklı seçim sayısını buluruz:
Sonuç:
Yukarıdaki şartlara göre, bir kişi çözeceği soruları toplam 40 farklı şekilde seçebilir.
Nihai Yanıt:
Bir kişi, belirtilen şartlara göre çözeceği soruları 40 farklı şekilde seçebilir.